Título: Diagonales de polígonos regulares
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría plana
Nivel/Edad: 1º ESO (12-14 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Josep Mª Navarro Canut
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Puedes encontrar todos los materiales de Miscelánea en https://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm
Este material está publicado bajo una licencia:
Y para finalizar este año 2014 tenemos a nuestro personaje misterioso (VIII). Cerramos el año, aunque no los programas con nuestros personajes históricos que cada día nos enseñan más y más. En esta ocasión, nuestro personaje nos acompaña desde la antigua Italia. Aunque como descubriremos en la entrevista nuestro personaje viajó por muchas ciudades comerciando y aprendiendo de todas las culturas. Pero no sólo aprendió sino que quiso enseñar a los demás todos sus descubrimientos, escribiendo un libro que poco a poco se fue extendiendo por todo occidente.
Escucha atentamente el podcast que puedes ver más abajo y dejanos tu comentario sobre quién crees que es este misterioso personaje. La semana que viene publicaremos su identidad a través de un puzle.
En la interpretación de nuestro personaje misterioso tenemos a nuestro compañero: José Mª Sorando, al que todos conocéis por su estupenda página web "Matemáticas en tu mundo"
El guión es obra de Eva M Perdiguero profesora de matemáticas y socia colaboradora de Red Educativa Digital Descartes. El trabajo lleva licencia CC BY-NC-SA 4.0. La entrevistadora y realizadora del podcast, también es Eva M Perdiguero.
Tanto los efectos especiales como la imagen del comienzo del artículo, pertenecen al Banco de sonidos del INTEF-MECD-ESPAÑA, tienen licencia CC BY-NC-SA 3.0 y han sido adaptados para esta ocasión.
La semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?” entrevistamos al que se considera; primer algebrista de Europa (cronológicamente hablando) y como el introductor del sistema numérico árabe.
Resumiendo lo que nos dijo en su entrevista:
Hoy, trascurrida una semana, corresponde desvelar su identidad, como sigue siendo habitual, a través un puzle realizado con DescartseJS. La imagen del puzle tipo jigsaw (piezas irregulares), es una composición donde aparece la efigie de nuestro personaje y de fondo diferentes manifestaciones del número Phi y de su famosa sucesión asociada.
Las 16 piezas barajadas, obtenidas al cortar la imagen, se sitúan amontonadas a la derecha de la escena. Para descubrir a nuestro personaje misterioso hay que montar estas piezas sobre una cuadrícula 4x4 a la izquierda de la escena arrastrándolas con clic mantenido y soltándolas sobre el cuadro donde quedan encajadas. Si la pieza se sitúa correctamente ya no es posible arrancarla de su cuadro. Si se montan dos piezas sobre un mismo cuadro, éste, quedará resaltado con color rojo advirtiendo de esta situación.
Inicialmente, a modo de ayuda, se puede ver detrás de la cuadrícula la composición poco contratada y con tonalidades grises. Un control de tipo botón permite ocultarla y así se sugiere para que el montaje del puzle suponga un mayor reto.
Cuando el puzle se completa aparece a la derecha el nombre del personaje, su caricatura en color, se escucha un brevísimo fragmento de una pieza musical italiana de la Edad Media y se puede ver un estupendo vídeo relacionado que se emitió, hace algún tiempo, en el programa de televisión Más por Menos.
La siguiente imagen lleva un enlace al puzle que se abrirá en una nueva ventana.
El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es Ángel Cabezudo Bueno y tiene licencia CC BY-NC-SA 4.0
El puzle de arrastre básico, tipo jigsaw, tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.
Gracias por la atención que ha recibido este octavo personaje matemático y no os perdáis el siguiente.
Por Ángel Cabezudo Bueno – 24 de noviembre de 2014
Sixto Romero Sánchez es profesor del Departamento de Matemáticas en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de la Universidad de Huelva, con 39 años a su espalda como investigador y docente es catedrático en el área de Matemática aplicada.
Responsable en esta universidad del grupo de investigación “Modelización matemática, redes y multimedia”, actualmente trabaja en lo que se denomina Tratamiento Digital de Imágenes con importantes aplicaciones en Arqueología, Geología, Medicina, Biología, etc… y en la obtención de modelos para determinación y predicción de datos.
Desde hace años dedica su tiempo a la innovación docente aplicada a la mejora y enseñanza de las Matemáticas siendo en la actualidad Presidente de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales y Vicepresidente a nivel internacional de The Commission for the Study and Improvement of Mathematics Teaching (CIEAEM). Además preside la Academia Iberoamericana de La Rábida desde 2007, que se centra en el estudio de cualquier tema histórico, literario, artístico, científico o técnico, relacionado con la cultura y la sociedad andaluzas, así como en la interrelación entre éstas y la cultura y la sociedad iberoamericanas.
Desde aquí agradecemos a Sixto que entre tantos compromisos como tiene nos haya hecho un hueco y nos permita conocer a través de su palabra y con más detalle acerca de Sociedad Andaluza de Educación Matemática (SAEM) Thales.
Gracias en mi nombre y en el de todos los compañeros que formamos Red Educativa Digital Descartes.
La entrevista paso a paso:
Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional
La semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?” entrevistamos a una excepcional matemática y algebrista, expresión con la que ella misma se declaraba, conocida en los círculos científicos como “la madre del álgebra moderna”.
Resumiendo lo que nos dijo en su entrevista:
Hoy, trascurrida una semana, corresponde desvelar su identidad, como sigue siendo habitual, a través un puzle realizado con DescartseJS.
La imagen del puzle tipo jigsaw (piezas irregulares), representa una fotografía de esta genial matemática apoyada en la barandilla de la cubierta de un barco, de espaldas al mar que se ve de fondo, quizá en su viaje de exilio hacia los EEUU de América.
Las 16 piezas barajadas, obtenidas al cortar la fotografía, se sitúan amontonadas a la derecha de la escena. Para descubrir a nuestro personaje misterioso hay que montar estas piezas sobre una cuadrícula de 4x4 cuadros, a la izquierda de la escena, arrastrándolas con clic mantenido y soltándolas sobre el cuadro correspondiente donde quedan encajadas. Si la pieza se sitúa correctamente ya no es posible arrancarla de su cuadro. Si se montan dos piezas sobre un mismo cuadro, éste, quedará resaltado con color rojo advirtiendo de esta situación.
Inicialmente, a modo de ayuda, se puede ver detrás de la cuadrícula la foto poco contrastada y tonalidades muy suaves. Un control de tipo botón permite ocultarla y así se sugiere para que el montaje del puzle suponga un mayor reto.
Cuando el puzle se completa aparece a la derecha de la foto el nombre del personaje, su caricatura en color y se escucha su saludo sacado de la entrevista.
La siguiente imagen lleva un enlace al puzle que se abrirá en una nueva ventana.
El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es Ángel Cabezudo Bueno y tiene licencia CC BY-NC-SA 4.0
El puzle de arrastre básico, tipo jigsaw, tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.
Gracias por la atención que ha recibido este séptimo personaje matemático y no os perdáis la nueva entrevista en este blog de difusión.
Séptima entrevista de este espacio donde conoceremos mejor la parte humana de los matemáticos ilustres a lo largo de la Historia.
En el podcast que acompaña a este artículo entrevistamos a otra mujer matemática, nacida en Erlangen, Alemania, conocida en los medios científicos como "la madre del álgebra moderna". Vivió tiempos históricos muy complicados: la Primera Guerra Mundial y después la extorsión nazi, por ser judía, que la obligó a exiliarse a los Estados Unidos de América. Esto no fue obstáculo para convertirse en una matemática universal. Trabajó junto a Hilbert y Klein, investigando sobre las ecuaciones de la teoría relatividad de Einstein.
Estos y otros más datos que se aportan a lo largo de la entrevista permitirán al oyente averiguar de quien se trata. Te invitamos a que dejes un comentario sobre la identidad del personaje y el próximo lunes, 10 de noviembre, publicaremos la solución a través de un puzle en este mismo blog de difusión.
Los autores del guion son María Elena Vázquez Abal, profesora del Departamento de Xeometría e Topoloxía en la Facultade de Matemáticas de la Universidade de Santiago de Compostela y Ángel Cabezudo Bueno, profesor de matemáticas y socio colaborador de Red Educativa Digital Descartes. El trabajo lleva licencia CC BY-NC-SA 4.0.
María Elena Vázquez Abal interpreta a nuestro personaje matemático femenino.
Ángel Cabezudo Bueno es el entrevistador y realizador del podcast.
Los efectos especiales pertenecen al Banco de sonidos del INTEF-MECD-ESPAÑA, tienen licencia CC BY-NC-SA 3.0 y han sido adaptados para esta ocasión.
La ilustración que encabeza el artículo CC BY-NC-SA 4.0 esde Ángel Cabezudo Bueno.
La semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?”, entrevistamos a una matemática excepcional que vivió desde 1850 a 1891. Considerada como la más grande anterior al siglo XX, destacó por dos ideas fundamentalmente, como nos dijo la profesora de la universidad de Estrasburgo Michèle Audin (nacida en 1954): Su famoso teorema, asociado al nombre de Cauchy, que asombró a su maestro Weierstrass, prueba que no siempre una ecuación en derivadas parciales con coeficientes analíticos y condiciones iniciales analíticas tiene solución analítica y el estudio dificilísimo del movimiento de rotación de un cuerpo sólido alrededor de un punto fijo, cuya modelización matemática conduce a un sistema de ecuaciones diferenciales y por el que le concedieron en 1888 el Premio Bordin de la Academia de las Ciencias de París.
Hoy, trascurrida una semana, corresponde desvelar su identidad, como sigue siendo habitual, a través de una escena de DescartesJS que presenta tres imágenes que se pueden ir seleccionando sucesivamente a través de un control de botón. Cada imagen ha sido recortada en 24 cuadrados que pueden girar 90 grados alrededor de su centro cada vez que se hace clic con el ratón sobre cada uno de ellos hasta completar una vuelta completa. Esto es lo que conocemos como puzle giratorio. Un contador indica el número de piezas que están correctamente rotadas con lo que se puede saber si el puzle ha sido armado y en su caso cuantas piezas nos faltan por obtener la imagen definitiva.
La primera imagen representa el DOODLE que GOOGLE-RUSSIA dedicó el día 15 de enero de 2014 a nuestra matemática rusa en el 164 aniversario de su nacimiento.
La segunda imagen es una composición de una fotografía de nuestra matemática muy joven, quizá recién casada, poco antes de salir de su Rusia natal en 1869 para estudiar en Heidelberg y un retrato de su maestro Carl Weierstrass con quien estudió posteriormente en Berlín.
La tercera imagen representa las portadas de tres libros que tratan de nuestra matemática. Uno de ellos se menciona al final de la entrevista que la hicimos, el titulado “Demasiada felicidad” de Alice Munro, Premio Nobel de Literatura en 2013. Los otros libros son “Recordando a…” de Michèle Audin, a la que ya hemos mencionado anteriormente y “Love and Mathematics” de Pelageya Polubarinova-Kochina (1899-1999), jefa del departamento de mecánica teórica de la Universidad de Novosibirsk.
El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es Ángel Cabezudo Bueno y tiene licencia CC BY-NC-SA 3.0.
El puzle giratorio básico tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.
Gracias por la atención que ha recibido este sexto personaje matemático y no os perdáis el septimo podcast que emitiremos el próximo día 3 de noviembre en este blog de difusión.
La semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?” entrevistamos a un matemático, astrónomo y físico alemán que vivió desde 1777 a 1855. Contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Denominado como "el príncipe de los matemáticos" es considerado uno de los científicos que más influencia ha tenido en la historia.
Hoy, trascurrida una semana, corresponde desvelar su identidad, como sigue siendo habitual, a través de una escena de DescartesJS que presenta tres imágenes que se pueden ir seleccionando sucesivamente a través de un control de botón. Cada imagen ha sido recortada en 24 cuadrados que pueden girar 90 grados alrededor de su centro cada vez que se hace clic con el ratón sobre cada uno de ellos hasta completar una vuelta completa. Esto es lo que conocemos como puzle giratorio. Un contador indica el número de piezas que están correctamente rotadas con lo que se puede saber si el puzle ha sido armado y en su caso cuantas piezas nos faltan por obtener la imagen definitiva.
La primera imagen representa una composición alegórica que incluye la efigie de nuestro personaje inmerso en el espacio astronómico que tanto estudió y en donde se observan diferentes elementos matemáticos vinculados a su obra científica. También podemos reconocer su firma autógrafa.
La segunda imagen es un dibujo que recrea la historia de nuestro personaje a los 10 años, en el aula donde es instruido en aritmética, sentado en su pupitre con sus compañeros y donde su profesor les plantea en la pizarra el problema de sumar todos los números del 1 al 100.
La tercera imagen representa la parte ilustrada en el anverso de un billete de 10 marcos emitido por el Deutsche Bundesbank (Banco Federal Alemán) y que utiliza como motivo la figura de nuestro personaje y su famosa gráfica de Distribución Normal de probabilidad.
El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es Ángel Cabezudo Bueno y tiene licencia CC BY-NC-SA 3.0.
El puzle giratorio básico tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.
Gracias por la atención que ha recibido este quinto personaje matemático y no os perdáis el sexto podcast que emitiremos el próximo día 20 de octubre en este blog de difusión.
La semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?” entrevistamos a un filósofo y matemático francés, una de las personalidades más destacadas de su tiempo y que más ha influido en el modo de adquirir el conocimiento y en el desarrollo de la ciencia. Su obra ha sido tan seguida y estudiada que no habrá sido muy difícil dar con el personaje pues en la entrevista se daban al menos dos pistas claves:
Hoy, trascurrida una semana, corresponde desvelar su identidad, como sigue siendo habitual, a través de una escena de DescartesJS que presenta tres imágenes que se pueden ir seleccionando sucesivamente a través de un control de botón. Cada imagen ha sido recortada en 24 cuadrados que pueden girar 90 grados alrededor de su centro cada vez que se hace clic con el ratón sobre cada uno de ellos hasta completar una vuelta completa. Esto es lo que conocemos como puzle giratorio. Un contador indica el número de piezas que están correctamente rotadas con lo que se puede saber si el puzle ha sido armado y en su caso cuantas piezas nos faltan por obtener la imagen definitiva.
La primera imagen representa el busto del personaje obtenido de un recorte del retrato pintado por Frans Hals y que se encuentra en el Museo del Louvre, París. Me he permitido incluir en el ángulo inferior derecho la firma autógrafa de nuestro insigne matemático, pues creo que puede tener cierto interés para nuestros lectores.
La segunda imagen es una composición de dos partes, a la izquierda un ex libris editado en París en 1668 del “Discurso del Método. Para conducir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias. Más La Dióptrica y los Meteoros” y a la derecha un fragmento traducido al español de las cuatro reglas o preceptos que aparecen en la segunda parte del discurso y que le permitió alcanzar el conocimiento empezando por desprenderse, dudando, de todas las nociones adquiridas en los libros: 1. Regla de la evidencia, 2. Regla del análisis, 3. Regla de la síntesis y 4. Regla de la enumeración. En la cuarta parte del discurso, se encuentra la conocida frase “Je pense, donc je suis” (Cogito, ergo sum/Pienso, luego existo) que nuestro personaje consideró tan firme y segura para tomarla como principio de la filosofía que buscaba. He grabado esta frase y se puede escuchar cuando cualquiera de las tres imágenes del puzle se arma completamente con sus 24 piezas.
La tercera imagen es un cuadro de Pierre Louis Dumesnil, que se encuentra en el Museo Nacional de Versalles. Representa a nuestro personaje en la Corte de la reina Cristina de Suecia con la que se carteaba desde 1646. La amistad y admiración que le profesaba la reina era extraordinaria. Nuestro personaje aceptó su invitación y llegó a Estocolmo en 1649 siendo recibido con grandes honores. Toda la corte se reunía en la biblioteca del palacio para escuchar sus lecciones de filosofía, física y matemáticas. En febrero del año siguiente moría allí de neumonía, según la versión oficial, como consecuencia del frío de la capital sueca, las pocas condiciones para vencerlo y su precaria salud que le acompañó desde niño, aunque un investigación más reciente habla de conspiración y envenenamiento como consecuencia de los odios y persecuciones que desataron sus teorías filosóficas en algunos círculos de influencia de su época.
El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es Ángel Cabezudo Bueno y tiene licencia CC BY-NC-SA 3.0
El puzle giratorio básico tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.
Gracias por la atención que ha recibido este cuarto personaje y no os perdáis el quinto podcast que emitiremos el próximo día 29 de septiembre en este blog de difusión.
Una vez publicados los artículos de esta serie de puntos notables del triángulo (Ortocentro, Baricentro, Circuncentro e Incentro) concluimos en éste con una propiedad interesante: Se trata de la Recta de Euler, donde se sitúan curiosamente el ortocentro, el baricentro ó centroide y el circuncentro que es motivo para nuevas reflexiones sobre la geometría del triángulo.
Utilizamos como recurso didáctico, al igual que en los anteriores casos, un puzle de arrastre que cuando se arma se muestran algunas observaciones y se enumeran algunas propiedades que invitan a la reflexión y a visitar dos materiales de consulta donde se puede encontrar respuesta a distintas cuestiones a través de la interacción con las escenas de DescartesJS y el visionado de un vídeo.
La siguiente imagen lleva un enlace al puzle que se abrirá en una nueva ventana.
Una vez completada la publicación de la serie de puntos notables del triángulo, todos estos materiales se integrarán en una unidad que llevará por título “Puzles geométricos: Puntos notables del triángulo” y formará parte de la Miscelánea en la sección de Materiales de esta Web.