Martes, 23 Junio 2020 18:39

Geodésicas en el disco de Poincaré

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geodesica_Poincare

Título: Geodésicas en el disco de Poincaré.
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Sábado, 20 Junio 2020 14:29

Triángulos en el disco de Poincaré

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triangulo_Poincare

Título: Triángulos en el disco de Poincaré
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Sábado, 20 Junio 2020 14:27

Triángulos en la Geometría Elíptica

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tri_esferica

Título: Triángulos en la Geometría Elíptica
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Sábado, 20 Junio 2020 14:17

Triángulos en la Geometría Euclídea

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tri_cilindro

Título: Triángulos en la Geometría Euclídea
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Domingo, 14 Junio 2020 20:37

Loxódromas en la esfera

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Loxódromas en la esfera

Título: Loxódromas en la esfera
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Viernes, 19 Junio 2020 00:00

Gamificación en MAES

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Mostrar las herramientas de gamificación del Proyecto AJDA al profesorado en formación que realiza el MAES, les da una perpectiva de como pueden incorporar los juegos en el aula. Pare ello se han impartido sesiones de gamificación, utilizando los juegos didácticos del Proyecto AJDA, dentro del módulo específico de metodología del área de Biología y Geología del máster universitario de educación secundaria que se imparte en la Universidad Pablo de Olavide de Sevilla, en diferentes cursos. Un resumen de estas sesiones se muestra en los siguientes vídeos.
 
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Las Comunidades Autónomas de España han publicado ya las fechas y horarios para la realización de las pruebas para la Evaluación de Bachillerato para el Acceso a la Universidad (EBAU), que se celebrarán entre el 22 de junio y el 10 de julio en convocatoria ordinaria.

Para preparar dichas pruebas los estudiantes pueden encontrar, entre los diferentes Proyectos de la RED, muchas unidades con contenidos de los diferentes bloques del currículum de 2º de Bachillerato.

En el vídeo de esta semana se proponen una serie de unidades para estudiar y repasar los temas de Matemáticas del bloque de análisis pertenecientes al Proyecto Misceláneas.  Se trata de unidades independientes, con ejercicios de continuidad y cálculo diferencial e integral. En cada unidad el estudiante selecciona el tipo de ejercicio que quiere realizar, lo resuelve en su cuaderno y puede comprobar la solución correcta que se muestra con detalle en la escena.

Estos ejercicios se pueden repetir cuantas veces se desee ya que cada vez se generan aleatoriamente distintas funciones, de tal modo que se convierten en un material idóneo para preparar las pruebas de Selectividad.

Las unidades seleccionadas son:


Esta selección de unidades se puede presentar al alumnado mediante los correspondientes enlaces o formando parte de un curso virtual en caso de disponer de un blog, moodle o cualquier otro tipo de espacio web. En este vídeo se propone la presentación de dichas unidades en un curso moodle

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Geodésicas en la esfera

Título: Geodésicas en la esfera. Círculo máximo.
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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El metro

Título: El metro y el cuadrante del meridiano terrestre
Sección: Miscelánea
Bloque: Álgebra
Unidad: Unidades de medida
Nivel/Edad: Secundaria y Bachillerato (12 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Los cilindros generalizados, los conos generalizados y las superficies tangenciales son los tres tipos de superficies regladas desarrollables. Todas ellas pueden obtenerse a partir de una curva directriz sobre la que desplazando una recta se genera la superficie, de ahí que a la recta se le denomine generatriz. En el caso de los cilindros todas las rectas tienen la misma dirección, en los conos todas pasan por un punto que es el vértice y en las superficies tangenciales son las rectas tangentes a la curva directriz. Todas ellas pueden parametrizarse como:

sp1

donde cues la curva directriz y dues la dirección de la generatriz. En el artículo "Superficies desarrollables con Descartes" detallé todos estos aspectos e indiqué que en las misceláneas allí compartidas la curva directriz que había considerado era plana y, por tanto, procedería abordar una extensión que contemplara que fuera tridimensional. También planteé abordar una miscelánea en la que se obtuvieran superficies tangenciales y el desarrollo plano de las mismas. Todo ello es lo que aquí presento.

Cilindros y conos generalizados

En la miscelánea "Construyo mis cilindros generalizados con curva base 3D" se abordan las superficies que pueden parametrizarse como ecilindro. El usuario define su curva directriz tridimensional cuy la dirección de la generatriz que es constante y puede simular la generación del cilindro, obtener su desarrollo plano e imprimirlo si lo desea. En el caso en el que la curva directriz es plana, imprimiendo la base, se tiene una guía sobre la que proceder a la reproducción física del cilindro a partir del desarrollo impreso, pero en el caso de curva tridimensional no siempre será fácil esa construcción ya que no dispone de la reproducción física tridimensional de la curva directriz en la que poder apoyarse para poder plegar el desarrollo. Se requeriría abordar una impresión 3D de la directriz o bien construir la superficie lateral de un prisma cuya base inferior fuera plana y la superior siguiera el perfil de la curva directriz que serviría como soporte sobre el que apoyar y construir el cilindro. Ambas opciones son accesibles, pero no se contemplan en este recurso interactivo.

cono generalizado con curva base 3D

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

Con identica funcionalidad tenemos la miscelánea "Construyo mis conos generalizados con curva base 3D" correspondiente a la parametrización rcono. En ella, definiendo la curva directriz tridimensional y el vértice se procede a generar el cono y a obtener su desarrollo plano. En este caso la reproducción material del cono, gracias a la referencia del vértice, puede ser más sencilla.

cono generalizado con curva base 3D

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

El desarrollo de las dos escenas anteriores a partir de las escenas análogas de base plana no requirió mucho trabajo porque realmente estaban diseñadas para ello y practicamente lo que había era una restricción de la curva directriz estableciendo que la tercera componente fuera nula. El pimer objetivo planteado se alcanzó sin un coste excesivo.

Superficies tangenciales

El segundo objetivo era desarrollar la miscelánea "Construyo mis superficies tangenciales" asociada a las parametrizaciones del tipo estangencial y en las que en cada punto de la curva directriz la generatriz sigue la dirección de la recta tangente a dicha directriz. He aquí la miscelánea:

Superficies tangenciales

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

 En ella hay que detallar y aclarar algunas cuestiones:

  • El usuario define la curva directriz y ésta, teóricamente, ha de ser diferenciable para que en todo punto esté definida la recta tangente que es la generatriz de la superficie.
  • A nivel interno en la escena interactiva se trabaja a nivel discreto, es la realidad computacional. Por tanto, realmente, lo que se tiene es que la curva directriz es una poligonal y para segmentos de longitud pequeña la dirección de estos son buenas aproximaciones de la recta tangente. Consecuentemente en cada nodo de esa poligonal (punto de la curva directriz) se puede optar por considerar la dirección de la tangente bien por la del segmento anterior a ese nodo (que se corresponde con diferencias finitas regresivas) o la del segmento posterior (diferencias progresivas) o la media aritmética de ellas (diferencias centradas). En la escena se ha optado por considerar la tangente asociada a las diferencias regresivas
  • En toda superficie tangencial los puntos singulares son los puntos de la curva directriz (arista de retroceso) que se corresponden con el valor del parámetro v = 0  y la superficie está formada por dos hojas (v < 0 y v > 0) —en la escena se ha indicado como semirrecta negativa y semirrecta positiva—.
  • Para aproximar cada una de las hojas de la superficie, entre cada dos tangentes consecutivas de la poligonal aproximante citada se considera el ángulo plano que forman ambas (en la escena un triángulo).  Obviamente a medida que se consideran más número de segmentos la aproximación es mejor. Ver las siguientes imágenes: 
stangencial6puntos  stangencial50puntos 
 Aproximación con seis segmentos  Aproximación con cincuenta segmentos
  • La aproximación indicada es similar a la que se efectúa en el caso de los cilindros que se aproximan por prismas y para los conos aproximados por pirámides. Y a partir de ésta la obtención dinámica del desarrollo plano y éste en sí es algo inmediato con la parafernalia técnica que habitualmente empleo.

En la animación siguiente se refleja parte de lo que puedes abordar y obtener con esta escena interactiva. 

Desarrollo plano superficie tangencial

Pulsa sobre la imagen para ampliarla

 

Te invito a construir ¡tus superficies regladas desarrollables!

tanto de manera virtual como real

 

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