OTROS CONOIDES

Tal como se decía en la unidad anterior, Superficies curiosas-1, un conoide es una superficie reglada alabeada con un plano director y dos directrices, una rectilínea y otra curva. Si la directriz curva es un círculo se tiene el conoide circular, si es una elipse tenemos el conoide elíptico, etcétera. Si la recta directriz es paralela al plano de la directriz curva y perpendicular al plano director la superficie engendrada se denomina conoide recto, en caso de que no lo sea se denomina oblicuo (Néstor Martín Gulias).

OTRO CONOIDE RECTO

Recordemos que un conoide recto es una superficie reglada generada por una familia de líneas rectas que se intersectan perpendicularmente con una línea recta fija, llamada eje del conoide recto. Las ecuaciones paramétricas del conoide aquí representado, son las siguientes:

La variable u toma valores en el intervalo [0, Π] y v toma valores en el intervalo [0, 2·Π].

SUPERFICIE DE GAUDÍ

En la siguiente escena se muestra la superficie que usó Antoni Gaudí para la cubierta de las escuelas de la Sagrada Familia que es otro ejemplo de conoide. Las ecuaciones paramétricas usadas son:

La variable u toma valores en el intervalo [-s, s] y v toma valores en el intervalo [-t, t].

El parámetro k modifica la amplitud de la curva sinusoide que limita a la superficie, el parámetro t aumenta la anchura de la superficie, el parámetro s modifica el fondo de la superficie y el parámetro a modifica el origen desde el cual se inicia el trazado de la sinusoide.

SUPERFICIES DE GUIMARD-2

En este caso se muestra una segunda versión de las superficies de Guimard, arquitecto y decorador francés del que ya hablábamos en la unidad anterior. Las ecuaciones paramétricas usadas son:

Las variables u y v toman valores en el intervalo [-1, 1].

APROXIMACIÓN AL CONOIDE DE ZINDLER

La superficie que se muestra en la siguiente escena es una aproximación al conoide de Zindler. Konrad Zindler (1866-1934), fue un matemático y físico austriaco que realizó importantes trabajos relativos a la geometría lineal. Las ecuaciones paramétricas usadas para esta superficie son:

Las variables u y v toman valores en el intervalo [-0.9, 1.1]. En el conoide real Z=a·tan(2·v).

CONOCUNEUS

El nombre de "conocuneus" proviene de los términos latinos conus (cono) y cuneus (esquina). Esa superficie fue estudiada por John Wallis (1616-1703), matemático inglés a quien se atribuye en parte el desarrollo del cálculo moderno (fue un precursor del cálculo infinitesimal, además de inventor del símbolo para representar el infinito). Las ecuaciones paramétricas para esta superficie son:

La variable u toma valores en [-2·Π, 2·Π] y v toma valores en el intervalo [0, 2·Π].

OTRA VERSIÓN DEL CONOIDE SENOIDAL

Aquí se presenta una variación del conoide senoidal que se mostraba en la anterior unidad. Las ecuaciones paramétricas para esta superficie son:

La variable u toma valores en [-10, 10] y v toma valores en el intervalo [-Π, Π].

Autor: Josep Mª Navarro Canut (2019)
Adaptada a DescartesJS