CONOIDES - I

El conoide es una superficie reglada alabeada con un plano director y dos directrices, una rectilínea y otra curva. Si la directriz curva es un círculo se tiene el conoide circular, si es una elipse tenemos el conoide elíptico, etcétera. Si la recta directriz es paralela al plano de la directriz curva y perpendicular al plano director la superficie engendrada se denomina conoide recto, en caso de que no lo sea se denomina oblicuo (Néstor Martín Gulias).

CONOIDE RECTO

Es una superficie reglada generada por una familia de líneas rectas que se intersectan perpendicularmente a una línea recta fija, llamada eje del conoide recto. Usando un sistema de coordenadas cartesiano en el espacio tridimensional, si tomamos el eje Z como el eje de un conoide recto, entonces el conoide puede representarse mediante las ecuaciones paramétricas siguientes, en las que h(u) simboliza una función cualquiera:

La variable u toma valores en el intervalo [-Π, Π] y v toma valores en el intervalo [-Π, 0].

Ejemplos de conoides rectos hay muchos, algunos de ellos muy llamativos. Antoni Gaudí, por ejemplo, usa un tipo de conoide recto en la cubierta y paredes de las Escuelas de la Sagrada Familia. Algunas marquesinas del metro de París tienen cubiertas diseñadas por el arquitecto y decorador francés Hector Guimard que usó otro ejemplo de conoide recto. En las siguientes escenas se muestra un conoide recto con h(u)=sen(u) y un ejemplo de las denominadas superficies de Guimard:

Las ecuaciones paramétricas que nos definen las superficies de Guimard son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, 2·Π] y v toma valores en el intervalo [0, 1].

CONOIDE SENOIDAL

Las superficies conoidales están presentes en la naturaleza (en las hojas y en las flores, por ejemplo). Quizá por la belleza de estas formas fue que Antoni Gaudí se inspiró para algunas de sus obras arquitectónicas usando, entre tantas superficies, la conoide senoidal o sinusoidal. Las ecuaciones paramétricas usadas son:

Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, 2·Π].

CONOIDE DE PLÜCKER

El conoide de Plucker es un conoide recto que se genera por la traslación y giro de segmentos de recta alrededor de un eje central (por tanto también es una superficie reglada).  Su nombre es en honor de Julius Plücker (1801-1868), matemático y físico alemán que, además de realizar contribuciones fundamentales en el campo de la geometría analítica, fue uno de los pioneros en los estudios que condujeron al descubrimiento de los rayos catódicos. Las ecuaciones paramétricas para esta superficie son:

Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, 2·Π].

Autor: Josep Mª Navarro Canut (2018)
Adaptada a DescartesJS