METODOLOGÍA Y ORIENTACIONES DIDÁCTICAS  

En general los alumnos de Secundaria no deben tener ninguna dificultad para trabajar con aprovechamiento Cuadrilateralia. No obstante resaltamos algunos conocimientos mínimos necesarios referidos esencialmente a dos apartados:

Jerarquía de operaciones

Esta cuestión es necesaria para poder escribir correctamente las fórmulas matemáticas en la sintaxis de línea y traducirlas al lenguaje de la herramienta Descartes sin más que usar el * para multiplicar, la barra inclinada / para dividir, el símbolo ^ para las potencias y la abreviatura raíz o sqrt para la raíz cuadrada.

En cualquier caso el sistema de ayuda permite obtener información y ejemplos puntuales sobre esta cuestión sin más que hacer clic con el botón secundario del ratón sobre el control en el que tengamos que introducir los datos.

Construcciones geométricas básicas (con regla y compás)

• Segmento igual a otro dado
• Ángulo igual a otro dado
• Recta perpendicular a otra y que pase por un punto
• Recta paralela a otra y que pase por un punto
• Mediatriz y punto medio de un segmento
• Bisectriz de un ángulo  

En el caso de ausencia de estos conocimientos básicos, bien porque hayan sido olvidados bien porque nunca se hayan trabajado, cabe señalar que todas las actividades de construcción de cuadriláteros parten del problema resuelto y en esa fase aparecen todas las construcciones básicas que se han empleado y por tanto el alumnado habrá de prestar especial atención para su comprensión y posterior realización durante la siguiente fase.

Las actividades de construcciones geométricas con regla y compás suelen poder resolverse de distintas formas. En cada una de las escenas iniciales correspondiente a dichas construcciones se presenta el “problema resuelto” optando principalmente por el uso del compás. En los casos susceptibles de usar la “regla paralelógrafa” el alumno puede hacerlo sin ningún tipo de restricción si así le resulta más cómodo y rápido (por ejemplo para hallar un segmento paralelo a otro).  

Se pretende que el proceso de enseñanza y aprendizaje de los contenidos se base en el saber hacer, potenciando en el alumnado las capacidades necesarias para ello.

La presente aplicación informática persigue una metodología basada principalmente en lo procedimental y actitudinal para reforzar los aspectos constructivos y, a partir de ellos, los conceptuales.

Se ha hecho un esfuerzo para reducir al máximo los textos, tanto los de contenido teórico como los relacionados con la interacción y la evaluación, todo ello sin merma del necesario rigor académico.

En los capítulos que pueden entrañar más dificultad se han diseñado distintas escenas. Cada una de ellas con diferente enfoque y nivel de dificultad que tratan el mismo tema y pretenden dar respuesta a la diversidad del alumnado.

Una posible secuenciación del tema es la que aparece en el epígrafe anterior. No obstante cada profesor deberá secuenciar y elegir los contenidos teniendo en cuenta las programaciones de departamento y de aula así como las características de su alumnado.  

Relacionamos a continuación el contenido de cada uno de los nueve capítulos citados anteriormente precedido de uno, dos o tres asteriscos cuyo significado orientativo es el siguiente

*     imprescindible (para todo el alumnado “mínimos exigibles”)

**   aconsejable (para casi todo el alumnado “ritmo de aprendizaje medio”)

*** opcional (para el alumnado con un ritmo de aprendizaje superior y/o mayores inquietudes matemáticas)

insistiendo en que esta clasificación es meramente orientativa. Se trata únicamente de poner de manifiesto la amplia gama de combinaciones que tenemos para elegir itinerarios personalizados que nos permitan dar respuesta a la diversidad del alumnado que existe en las aulas.

Entre paréntesis figura, caso de ser distinto, el nombre asociado a cada título en el índice de la aplicación.

Definición, clasificación y obtención.

- *Definición y clasificación

- **Obtención con bandas y triángulos de papel

- **Cuadriláteros en el cubo

 Ángulos y lados

- *Ángulos y lados del cuadrado (cuadrado)

- *Ángulos y lados del rectángulo (rectángulo)

- *Ángulos y lados del rombo (rombo)

- *Ángulos y lados del romboide (romboide)

- **Ángulos y lados del trapecio isósceles (trapecio isósceles)

- **Ángulos y lados del trapecio rectángulo (trapecio rectángulo)

- **Ángulos y lados del trapecio escaleno (trapecio escaleno)

- **Ángulos y lados del trapezoide (trapezoide)

Diagonales y ejes de simetría

- *Diagonales del cuadrado (cuadrado)

- *Diagonales del rectángulo (rectángulo)

- *Diagonales del rombo (rombo)

- *Diagonales del romboide (romboide)

- **Diagonales del trapecio isósceles (trapecio isósceles)

- **Diagonales del trapecio rectángulo (trapecio rectángulo)

- **Diagonales del trapecio escaleno (trapecio escaleno)

- **Diagonales del trapezoide (trapezoide)

- **Ejes de simetría de los cuadriláteros (ejes de simetría)

Áreas

- *Área del rectángulo (rectángulo)

- *Área del rombo 1 (rombo1)

- *Área del rombo 2 (rombo2)

- *Área del romboide (romboide)

- *Área del trapecio (trapecio)

- *Área del trapezoide 1 (trapezoide1)

- ***Área del trapezoide 2 (trapezoide2)

- **Mediciones y cálculo de áreas

- **Áreas en el geoplano 1

- ***Áreas en el geoplano 2

Perímetros

- *Perímetros

- **Mediciones y cálculo de perímetros

- ***Perímetros en el geoplano 1

- **Perímetros en el geoplano 2

Cuadraturas

- **Cuadratura de los paralelogramos

- **Cuadratura de los trapecios

- **Cuadratura de los trapezoides

El rectángulo áureo

- **Papiroflexia del rectángulo áureo

- *  Semejanza áurea

- **Construcción del rectángulo áureo

Construcción de paralelogramos

- **Construcción de un cuadrado conocido su lado (cuadrado1)

- **Construcción de un cuadrado conocida su diagonal (cuadrado2)

- **Construcción de un rectángulo conocidos sus lados (rectángulo1)

- **Construcción de un rectángulo conocidos un lado y la diagonal (rectángulo2)

- **Construcción de un rombo conocidos el lado y uno de sus ángulos (rombo1)

- **Construcción de un rombo conocidos el lado y una diagonal (rombo2)

- **Construcción de un romboide conocidos dos lados contiguos y el ángulo comprendido (romboide1)

- **Construcción de un romboide conocidos dos lados contiguos y la diagonal opuesta al vértice común (romboide2)

Construcción de trapecios y trapezoides

- ***Construcción de un trapecio isósceles conocidos la base mayor, el lado oblicuo y la diagonal (trapecio isósceles1)

- ***Construcción de un trapecio isósceles conocidos la base mayor, el lado oblicuo y el ángulo que forman (trapecio isósceles2)

- ***Construcción de un trapecio rectángulo conocidas las dos bases y el lado perpendicular a ellas (trapecio rectángulo1)

- ***Construcción de un trapecio rectángulo conocidos el lado oblicuo, la base mayor y el ángulo que forman (trapecio rectángulo2)

- ***Construcción de un trapecio conocidos los cuatro lados (trapecio escaleno1)

- ***Construcción de un trapecio conocidas las bases, uno de los otros lados y una diagonal (trapecio escaleno2)

- ***Construcción de un trapezoide conocidos los cuatro lados y una diagonal (trapezoide1)

- ***Construcción de un trapezoide conocidos sus lados y el ángulo que forman dos de ellos consecutivos (trapezoide2)