Compartimos un nuevo multimedia correspondiente al proyecto "Matemáticas para todos con Descartes", desarrollado desde el Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija, durante el curso escolar 2016/2017 con un grupo de 4º ESO del área de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas, coordinado desde el aula virtual de Matemáticas, que tiene acceso para invitados, donde se fueron publicando, paulatinamente, las distintas fases con las correspondientes instrucciones para el alumnado. Así, con la pregunta ¿Qué tienes que hacer?, se decía que el reto a superar consiste en generar contenido audiovisual de Matemáticas. Concretamente, tienes que grabar un vídeo en el que se ejecute y explique la resolución de dos ejercicios sobre fracciones polinómicas.

La experiencia ha resultado sumamente satisfactoria y quiero felicitar desde el portal de RED Descartes al equipo Mary Somerville por la calidad técnica del producto final conseguido. Agradecimiento extensivo a su familia por autorizar la publicación y difusión de este vídeo en internet y las redes sociales, conscientes de lo beneficioso para la formación de sus hijos.

Gracias a nuestra integración en Cero en conducta y en la Tribu 2.0, tuvimos constancia de la existencia del curriculum para docentes sobre Alfabetización Mediática e Informacional, como parte de una estrategia integral para auspiciar que las sociedades sean alfabetizadas en medios e información y promover la cooperación internacional, constituyendo un gran aporte para la innovación y mejora en todas las etapas educativas.

A su vez, fuimos conscientes de la necesidad de formarnos en comunicación audiovisual y de iniciar un Plan de Alfabetización Audiovisual en las aulas para lograr una buena formación del futuro espectador. Para ello, creamos un grupo de trabajo en el CEP de Lebrija con la denominación "Elaboración y desarrollo del Plan de Alfabetización Audiovisual para el IES Bajo Guadalquivir, en el marco del proyecto Cine y Educación".

En consecuencia, son ya bastantes años de experiencia con satisfacciones por lo conseguido, aunque nos queda un camino por delante en el que hay que ir insistiendo en esta línea y mejorando paulatinamente. Dejamos aquí enlace a lo más significativo, por si puede servir de orientación y ayuda a los docentes que se inicien en este ámbito. Añadir que cada audiovisual generado por el alumnado es completamente diferente, cual película enfocada por distintos directores de cine, demostrando así su creatividad e imaginación y sacando parte de esas capacidades ocultas que poseen nuestros alumnos y alumnas.

 TRIGONOMETRÍA EN 1º BACHILLERATO
 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN 4º ESO
 FRACCIONES POLINÓMICAS EN 4º ESO

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Publicado en Experiencias

La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas se distribuye a lo largo de tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria en cinco bloques que no son independientes entre sí : Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad.

El bloque de contenidos "Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas" es común a la etapa y transversal, ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia.

Entre los contenidos de este bloque se contempla la utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje, entre otros para:

  • la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.
  • comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

A su vez, en los criterios de evaluación para este bloque aparece emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

También se dice utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

Más específicos aún son los estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge:

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

 DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA

Esta iniciativa, desarrollada desde el Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija, durante el curso escolar 2016/2017 con un grupo de 4º ESO del área de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas, se ha coordinado desde el aula virtual de Matemáticas, que tiene acceso para invitados, donde se fueron publicando, paulatinamente, las distintas fases con las correspondientes instrucciones para el alumnado. Así, con la pregunta ¿Qué tienes que hacer?, se decía que el reto a superar consiste en generar contenido audiovisual de Matemáticas. Concretamente, tienes que grabar un vídeo en el que se ejecute y explique la resolución de dos ejercicios sobre fracciones polinómicas.
El primero deberá ser simplificar una fracción polinómica, y se extraerá de la página "Para practicar", seleccionando la opción simplificar fracciones. Tienes que escoger una fracción que tenga segundo grado tanto en el numerador como en el denominador.
El segundo tratará sobre operaciones con fracciones polinómicas, pudiendo elegir entre sumar, restar, multiplicar o dividir, y será extraído de la página "Fracciones algebraicas" del libro Descartes.

Para ello, estableceremos distintas etapas o fases.

 PRIMERA FASE

La clase se organizará en equipos constituidos por dos personas, actuando una de ellas como coordinador o coordinadora del equipo que, además, deberá llevar el nombre de un personaje matemático, hombre o mujer.

Será el coordinador o coordinadora la persona encargada de entregar las tareas en las distintas fases y en los plazos establecidos.

La persona que coordina comunicará, en el foro del aula virtual denominado "Constitución y nombre del equipo", la composición del mismo y el nombre del matemático o matemática elegido, con una pequeña explicación del motivo de esa elección.
En caso de coincidencia en el nombre del equipo, tendrá que cambiar su decisión el último equipo que haya intervenido en el foro, según la fecha y hora que muestra el aula virtual.
 
SEGUNDA FASE

Comienza la fase de investigación y documentación, así que te propongo algunas sugerencias y te recomiendo espacios y recursos. Por ejemplo:

Necesitas un guion para tu película, con lo que vas a grabar y a decir, pudiendo alternar planos de lo que se visualiza en el ordenador, tableta o smartphone con planos de la ejecución técnica del ejercicio, es decir, el desarrollo con las fórmulas y operaciones. Puedes realizar los ejercicios en una pizarra, en un cuaderno o folio, con un software que lo permita, grabando en interior o en exterior y, por supuesto, todo lo que se te ocurra. Aquí es donde entra en juego tu creatividad e imaginación.

Recuerda que tú no eres el protagonista de la película, sino la resolución del ejercicio, por lo que no es necesario que aparezcas ni que se te vea.

En cualquier caso, se debe ver y oir cómo se elige el ejercicio desde el libro digital del Proyecto Descartes, comprobando después la solución en el mismo libro y usando, además, una de las dos herramientas que hemos aprendido en clase, es decir, Wiris Calc o Photomath, o incluso ambas.

Recuerda que publicaremos en internet el producto final, así que procura la mejor calidad de imagen y audio posibles.

El lenguaje matemático será primordial para las explicaciones, por eso, me enviaréis, desde el foro "Entrega del guion", el borrador del guion para que yo pueda revisarlo.

No puedes usar ni imágenes ni música con derechos de autor. Para estos casos, te recomiendo:

En cualquier caso, hay que citar en el vídeo el lugar de procedencia de las imágenes y audios usados.

Deberá aparecer en el vídeo, ya sea al final o al principio, el logotipo del IES Bajo Guadalquivir.

En cualquier caso, hay que dedicar una página de créditos para citar en el vídeo el lugar de procedencia de las imágenes y audios usados.

Si tienes alguna idea y no sabes cómo llevarla a efecto, puedes consultar en el foro del aula virtual denominado "Dudas sobre la segunda fase".

¡Es el momento de la CREATIVIDAD E IMAGINACIÓN!

TERCERA FASE

Para entregar el vídeo puedes usar un servicio gratuito para envío de archivos de gran tamaño. Si no conoces ninguno, te recomiendo WeTransfer.

Cuando la página te avise que se ha concluído la transferencia, me envías un mensaje por la plataforma para que me lo descargue. Así quedará constancia de haber entregado el vídeo en su plazo y me llegará un aviso a mi correo para que me descargue vuestra obra.

Para evaluar el producto final se tendrán en cuenta las siguientes variables: 

  Evaluación del producto final

La experiencia ha resultado sumamente satisfactoria y quiero felicitar desde el portal de RED Descartes al equipo Sophie Germain por la calidad del producto final conseguido.

Publicado en Experiencias

En el Proyecto Plantillas hemos dispuesto una sección llamada Puzles, en la cual podemos encontrar puzles de arrastre, de intercambio, giratorios y por desplazamiento. La novedad en estos puzles con respecto a la herramienta de edición Puzles Descartes es el recortado automático de las piezas del puzle, es decir, el usuario sólo se tiene que preocupar por incluir la imagen que desee para el diseño de este tipo de actividad lúdica, evitando la edición de imágenes correspondientes a las piezas del puzle. No obstante esta ventaja, no podemos descartar la herramienta de edición, pues en los puzles tipo Jigsaw aún no tenemos el recortado automático.

Puzles de vídeos

Seguramente, algunos diseñadores de escenas quisieran conocer las técnicas utilizadas que, por la brevedad de este post, publicaremos en la sección de documentación de Descartes. Sin embargo, en forma reducida, lo que hemos hecho es aprovechar dos utilidades del editor de Descartes: el uso de capas y los espacios múltiples. El puzle de arrastre mostrado en la imagen anterior, está compuesto de 16 piezas cuadradas, las cuales se corresponden con 16 espacios de igual tamaño. El recortado de imágenes se logra copiando la misma imagen en cada espacio, pero en posiciones diferentes, por ejemplo, en la pieza de la esquina superior izquierda, copiamos la imagen, de tal forma que sólo muestre el 25% de la imagen base, para ello debemos definir la posición de la imagen en el espacio correspondiente. El uso de las capas nos ha permitido incluir controles gráficos invisibles y asociados a cada espacio, pero en una capa superior, de tal forma que al arrastrar el control gráfico se simula el arrastre de la pieza.

Pero, para el público en general estas explicaciones técnicas no son de interés, basta con saber cómo diseñamos nuestros puzles que, como lo dijimos antes sólo es necesario incluir la imagen que deseemos. La buena noticia es que podemos usar vídeos en lugar de imágenes, haciendo más atractivos nuestros puzles.

Presentamos, entonces, dos nuevos puzles que hemos denominado vídeo puzles, el primero de cuatro piezas y el segundo de seis.

Video_puzle1-JS.png

Vídeo puzle de cuatro piezas (haz clic en la imagen para abrir el puzle)

 

Video_puzle2-JS.png

 Vídeo puzle de seis piezas (haz clic en la imagen para abrir el puzle)

 

Publicado en Difusión

Recientemente se ha publicado la Orden por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. Como docente andaluz, hago referencia a la misma, aunque estoy convencido de que tendrá gran similitud con las publicadas por los organismos competentes en otras comunidades autónomas.

Pues bien, en la sección dedicada a las estrategias metodológicas, se recoge que para el bloque de Geometría es conveniente la experimentación a través de la manipulación y aprovechar las posibilidades que ofrecen los recursos digitales interactivos para construir, investigar y deducir propiedades. En base a ello, quiero compartir con todos esta sencilla actividad consistente en la construcción, manipulación y experimentación con los sólidos platónicos, que desarrollé con mi alumnado del 2º curso del desaparecido Programa de Cualificación Profesional Inicial, hoy Formación Profesional Básica, con quien tuve la fortuna de trabajar y aprender todo lo que son capaces de conseguir y ofrecer.

Organizados en equipos, prácticamente en una sesión tienen los cinco sólidos construidos en papel, pudiendo manipular, observar, tocar y contar sus elementos. Así que, en la siguiente sesión se puede pasar a la investigación, creando una tabla con los nombres de cada poliedro regular y contar y anotar el número de caras de cada uno, el número de aristas y el de vértices para que intenten redescubrir la fórmula de Euler.

Los recursos proceden del Proyecto Descartes y comparto la relación de los recomendados junto a sus enlaces para descarga o visualización:

Puede concluirse la experiencia proponiendo una actividad de ampliación, según la edad y capacidad del alumnado, consistente en dibujar en dos dimensiones los cinco sólidos platónicos conocidos sus vértices y teniendo en cuenta las aristas que no se ven, cuyos recursos también puedes encontrar en los siguientes enlaces de Proyecto Descartes:

La mayoría de estos recursos están seleccionados de la unidad interactiva del Proyecto ED@D denominada "Cuerpos geométricos", que también se encuentra disponible en catalán y gallego: "Cossos geomètrics" y "Corpos xeométricos, aunque también algunos tienen su origen en la unidad didáctica dedicada a "Los poliedros regulares y la esfera".

Si compartimos nuestras experiencias de aula, que no tienen por qué ser grandiosas, aprendemos todos de todos y facilitamos nuestra tarea.

No olvides que estamos en la era de las cuatro ces: compartir, comunicar, colaborar y confiar. Además, RED Descartes pone sus servidores a tu disposición para divulgar las experiencias que desarrolles con los recursos de Proyecto Descartes. ¿Te animas?

Contacta con nosotros en Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

 

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Publicado en Experiencias

Aprendemos a resolver problemas con Descartes es una iniciativa del Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija, realizada con alumnos y alumnas de 4º ESO durante el curso escolar 2015/2016, basada en la experiencia para el "Desarrollo de la comunicación audiovisual a través de las Matemáticas con Descartes" y llevaba a cabo anteriormente con el alumnado de 1º de Bachillerato de Ciencias e Ingeniería, con objeto de fomentar en nuestros alumnos y alumnas el aprendizaje de las técnicas necesarias del lenguaje cinematográfico y audiovisual, a la vez que proporcionarles una formación básica que les permita, de forma autónoma, generar y producir sus propios contenidos audiovisuales.

Con el lema “Resolvemos problemas con Descartes, abrimos un foro de suscripción forzosa en el aula virtual de Matemáticas-4º para coordinar la experiencia, dar las indicaciones, organizar los equipos, elegir los problemas, prestar asesoramiento y fomentar el trabajo en colaboración, aunque también se generaba debate en el día a día del aula física. 

Decir que, durante todo el curso, los alumnos y alumnas asistieron a clase con sus portátiles de la Escuela TIC 2.0 que les entregaron cuando se encontraban en 5º de Primaria, usando junto a la PDI el libro digital interactivo del Proyecto ED@D y los cuadernos de trabajo Descartes que incorpora cada unidad interactiva, estando en contacto permanente con el profesor desde el aula virtual y desde la red social Twitter.

1ª FASE: PROPUESTA DE PROBLEMAS Y DIFUSIÓN EN TWITTER

Cada equipo tuvo que seleccionar dos problemas de la unidad interactiva "Ecuaciones y sistemas", concretamente uno de primer grado y otro de segundo, que se encuentran en el menú ejercicios y que se denominan "Sistemas de ecuaciones lineales" y "Sistemas de segundo grado", respectivamente, y comunicarlo en el foro del aula virtual para conocimiento del profesor y del resto de equipos. Posteriormente, y una vez acordado con el profesor los dos problemas seleccionados para su resolución en lo que sería su "ópera prima", al menos en Matemáticas, tuvieron que diseñar una imagen alusiva al contenido de los problemas, incorporar sus enunciados y darle difusión por la red social Twitter con el hashtag del curso #MATES4ABAJO.

 2ª FASE : DOCUMENTACIÓN Y GUIÓN DE LA OBRA

Comienza la fase de investigación y documentación, así que damos las indicaciones desde el aula virtual, aportamos sugerencias, consejos y recomendamos espacios y recursos. Por ejemplo: 

  • Guía rápida para grabar en vídeo. ¡Muy bueno!
  • Necesitáis un guión de lo que váis a grabar y a decir, pudiendo alternar planos virtuales de lo que se visualiza en el ordenador, tableta o smartphone con planos reales de la ejecución técnica de los ejercicios, que podéis realizar en una pizarra, en un cuaderno o folio, con un software que lo permita, grabando en interior o en exterior y, por supuesto, todo lo que se os ocurra. Aquí es donde entra en juego vuestra creatividad e imaginación.
  • Recordad que publicaremos en internet el producto final, así que procurad la mejor calidad de imagen y audio posibles.
  • El lenguaje matemático será primordial para las explicaciones y la comunicación audiovisual, por eso me enviaréis el borrador del guión, a través de la tarea del aula virtual, para que yo pueda revisarlo.
  • No podéis usar ni imágenes ni música con derechos de autor. Para estos casos, os recomiendo:
  • En cualquier caso, es recomendable dedicar una página de créditos para citar en el vídeo la autoría y el lugar de procedencia de las imágenes y audios usados.
  • Debería aparecer, al menos, el logotipo del IES Bajo Guadalquivir, nuestro instituto.
  • Cuando tengáis todo preparado y ensayado, os aconsejo hacer algunas pruebas de grabación cortas para comprobar si obtenéis el resultado deseado y las calidades demandadas

Si tenéis alguna idea y no sabéis cómo llevarla a efecto, podéis consultar en este foro o por el servicio de mensajería de la Moodle.

¡Es el momento de la CREATIVIDAD E IMAGINACIÓN!

 3ª FASE : EVALUACIÓN

Para la evaluación relativa a los aspectos curriculares del producto final presentado por cada equipo, se ha utilizado la rúbrica que compartimos en este artículo, elaborada desde Rubistar, y que ya empleamos en la experiencia para el "Desarrollo de la comunicación audiovisual a través de las Matemáticas con Descartes". Con un clic sobre la imagen puede ampliarse para una correcta visualización.

 rubrica insertar joomla

Si visualizas y oyes el vídeo con detenimiento, sin duda, encontrarás leves errores de expresión escrita o verbal, tanto en el lenguaje ordinario como en el lenguaje matemático, lo que nos induce a dar una continuidad a la iniciativa y extrapolarla a otros cursos para ir consiguiendo nuestro objetivo paulatinamente. Además, la localización y análisis de errores es una de las mejores estrategias de aprendizaje. No obstante, quiero desde aquí felicitar a todos mis alumnos y alumnas de 4º A por sorprenderme con su creatividad e imaginación, por ser competentes para generar contenido multimedia con sus dispositivos móviles, sin que su profesor sepa ayudarles en este ámbito, por afrontar todos los retos que se han encontrado por el camino hasta conseguir el producto final y por permitirme descubrir y fomentar algunas de sus capacidades ocultas.

Muchas gracias también a sus familias por apoyar la iniciativa autorizando las grabaciones y su difusión por las redes sociales, lo que obviamente repercute en una mejora de la formación de sus hijos e hijas como ciudadanos y ciudadanas del s. XXI y en su preparación para la siguiente etapa educativa.

Publicado en Experiencias

En el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, incluso en edades avanzadas, es aconsejable el uso de materiales manipulativos para que el alumnado aprenda haciendo, construyendo y “tocando las matemáticas”. Ahora bien, todos conocemos las dificultades añadidas para organizar y planificar sesiones de aula con grupos numerosos empleando herramientas poco frecuentes, así como el tiempo necesario para diseñar o localizar los recursos que faciliten su desarrollo. Pues bien, este articulo tiene por objeto difundir la experiencia realizada con mi alumnado y, a la vez, compartir los recursos para hacer más llevadera la labor planificadora docente.

Se trata de una actividad ideal para realizar en el aula, para lo que será suficiente con 2 ó 3 sesiones, una vez conocidos los conceptos de figuras semejantes, razón de semejanza y la relación entre sus áreas y volúmenes, obteniendo como producto final una maqueta de las Torres KIO de 9'1 cm de altura, aproximadamente, que podrán manipular, conocer todas sus vistas, hallar el factor de escala y calcular el área de la base y el área lateral de las torres Puerta de Europa y sus volúmenes reales.

 Maquetas de las Torres KIO

Comparto con todos los compañeros, compañeras, amigos y amigas el vídeo de la primera experiencia, desarrollada con un grupo de 2º curso del desaparecido Programa de Cualificación Profesional Inicial, hoy Formación Profesional Básica, con quien tuve la fortuna de trabajar y aprender todo lo que son capaces de conseguir y ofrecer. Una experiencia que he repetido en el curso académico recientemente finalizado con un grupo de alumnos y alumnas de 4º ESO.

Aunque podemos calificar de ingente la cantidad de recursos ofrecidos desde la RED Descartes, posiblemente sea el tratado en este artículo uno de los más desconocidos, por lo que pasaremos a comentar cómo pueden encontrarse y enlazar a los mismos para su descarga o visualización.

Finalmente, después del desarrollo de toda la experiencia, dedicamos un tiempo a visionar y reflexionar sobre la grandiosidad de este proyecto denominado Puerta de Europa y la importancia de la ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas, conocida por las siglas STEM, gracias al vídeo que os recomiendo.

 
 
 
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Proporcionalidad. Las Espirales III

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de la Red Educativa Digital Descartes caben destacar, entre otras, la creación del subproyecto Pisa con ordenador por parte de Mª José García Cebrian y José R. Galo Sánchez, documentado en este Blog por Santos Mondéjar López y la herramienta creada por el profesor Ángel Cabezudo Bueno que nos ha dotado de la posibilidad de analizar un crecimiento espiral y hallar la expresión matemática que mejor lo ajusta. La siguiente imagen enlaza con la miscelánea que explica el proceso de creación de dicha herramienta y el uso de la misma.

espiral cordobesa

En el proceso de recuperación y adaptación de materiales de la Red Descartes que habían quedado obsoletos y en el de creación de nuevos recursos son varios los trabajos que merecen mención especial que ya está reflejada en el Blog, no obstante animamos a los socios y visitantes de nuestra web a usar y estudiar dichos trabajos y emprender tareas de adaptación-creación de: Unidades, Misceláneas, Discursos... para recuperar todo el esfuerzo e ilusión que en su día se invirtió y dotar a la aldea global de herramientas útiles para la enseñanza y el aprendizaje.

Seguimos insistiendo en la necesidad de estar al día de las posibilidades operativas y de uso de los materiales y escenas de la Red Educativa Digital Descartes. Aconsejamos acudir a los foros y contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS, en especial a estos, que llevan a la información de las funciones matemáticas disponibles para la construcción de escenas.

Antes de comenzar con el análisis de los gráficos incluidos en la escena en estudio vamos a mostrar un vídeo que relaciona los fractales y las espirales con objeto de apreciar diferentes formas de enfocar el tema que nos ocupa.

Los siguientes enlaces nos llevan a páginas donde puede ampliarse el conocimiento de las espirales y el concepto, significado y enfoque del estudio de las mismas.

Continuamos con la creación de la miscelánea que con el título Las Espirales va a contener una serie de escenas donde se introducirán, estudiarán y representarán algunas espirales.  

En el artículo anterior nos quedamos estudiando los gráficos introducidos en la escena: puntos, segmentos, líneas, polígonos, textos... etc. Para lo cual abrimos la opción de menú Gráficos y observamos los 26 objetos creados y que muestra la siguiente imagen.

espiral cordobesa

Insistimos en la conveniencia de descargar la escena, abrirla con el editor DescartesJS y analizar detenidamente las propiedades de cada gráfico. Si en este punto se tiene alguna duda el autor o la administración del Blog atenderán las consultas.

El código que corresponde a los gráficos se puede examinar y modificar, abriendo el archivo descargado "espiralesA.html", con un editor de texto plano. Las líneas que corresponden a dichos gráficos son las que comienzan por: <param name="G_x" que en nuestro caso llegan hasta <param name="G_26". Recordamos que se debe tener mucha precaución al editar directamente el código.

Observando la imagen vemos que, en primer lugar, se ha definido un punto en el origen de coordenadas (0,0) que, en esta ocasión, está centrado en la escena. Conviene, si no se tiene práctica, estudiar y probar las diferentes maneras de situar el origen de coordenadas de un espacio y el espacio en si mismo, dentro de la escena. También vemos el espacio donde se representará el punto, su color, tamaño y otra serie de parámetros autoexplicativos y de facil uso.
De los parámetros que ayudan a manejar un punto en la escena uno muy interesante es el de 'familia' que mediante un parámetro (variable) que se introduce en la/s coordenada/s y que se declara en el cuadro de texto "parámetro" (o se acepta el ofrecido por el editor 's') permite introducir simultáneamente tantos puntos como se precise en los lugares definidos por las coordenadas.
La siguiente imagen muestra como se han definido la colección de puntos azules que dibujan la espiral de Aquímedes según la definió el geómetra griego, donde se usa el parámetro global 'familia' con el parámetro o variable 'k '. Recordamos que en su momento definimos el control 'k ' y le asignamos un valor inicial y un valor final. Esta manera de proceder hace que la escena sea interactiva ya que el conrol k puede manipularse al estar presente en la escena en forma de pulsador.

espiral cordobes

Puesto que disponemos de la escena podemos analizar cada uno de los gráficos cambiando los valores de sus parámetros y observando el efecto de las modificaciones para así aprender a configurar escenas con el editor de código.

Con objeto de practicar con los condicionales hemos elaborado la siguiente escena para su análisis. Es una pequeña aplicación donde se hace una breve introducción al estudio de la distribución de la proporción humana en superficies lisas mediante triángulos, rectángulos, rombos y otras figuras derivadas.

También, en la misma dirección, hemos creado, con el programa GeoGebra, una breve aplicación que muestra como obtener dos triángulos cordobeses a partir de un folio DIN A4.

Acceso al recurso en GeoGebraTube

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo la espiral de Teodoro entre sus funcionalidades, analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

 

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Proporcionalidad. Las Espirales II

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de la Red Educativa Digital Descartes cabe destacar el impresionante impulso que ha tenido el estudio generalizado de las espirales logarítmicas y la particularización al caso de las gnomónicas entre las que se han destacado las de proporción Divina y Humana. En esta línea el profesor Ángel Cabezudo Bueno ha dotado a la espiral humana de una nueva envoltura aproximándola gnomónicamente mediante funciones exponenciales. Estas son, con sus propias palabras, las razones que aporta para llevar a cabo la acción a la vez que ofrece unas instrucciones de uso de la escena que ha creado.

Espiral gnomon-exponencial y su correspondiente espiral logarítmica

Aparte de la proporción áurea o divina hemos venido trabajando con la proporción cordobesa por ser más natural o humana.
Nos llamó la atención la proporción cordobesa e investigamos de ella algunas cuestiones:

  • ¿Cuál es su espiral obtenida al modo con que se obtiene la espiral de Durero en relación a la proporción Áurea?
  • El gnomon áureo es un cuadrado y la espiral puede construirse fácilmente con regla y compás, pues basta dibujar un cuadrante de circunferencia haciendo centro en un vértice y conectando los dos vértices opuestos. Repitiendo este proceso sobre los sucesivos gnómones podemos obtener una versión muy aproximada de la espiral logarítmica correspondiente.
    Queriendo hacer extensivo este procedimiento con el gnomon cordobés de lados desiguales nos fijamos en la elipse como curva que nos aproxima a la logarítmica correspondiente. El único inconveniente es que no se puede construir fácilmente, aunque sea de forma aproximada, con regla y compás. Además, piénsese que hay que dibujar cuatro arcos de elipse para cada vuelta de espiral. No obstante pudimos ver su dibujo utilizando DescartesJS, nuestra habitual herramienta matemática.
  • Otras espirales basadas en el modelo gnomon-elipse se han podido así mismo dibujar y aunque su estética no nos ha disgustado además de cumplir con la condición de ser derivables en los puntos de enlace de los arcos de elipse, hemos querido probar otras aproximaciones.

Pensando que el modelo gnomon-exponencial, que consiste en trazar arcos de exponencial en vez de arcos de elipse, debería de dar resultados mejores me he puesto a hacer unos cálculos y al ver que la cosa iba saliendo bien pasé a programar una escena con Descartes.

Debo advertir que esta escena ha estado orientada a hacer algunas averiguaciones en relación con este modelo gnomo-exponencial y hacer algunas comparaciones con lo que ya teníamos, es decir la construcción con el modelo gnomon-elipse y la espiral logarítmica. Por tanto he descuidado, en esta ocasión, la utilización de recursividad para obtener vértices y longitudes de los lados de los sucesivos gnómones dado que este problema ya lo tenemos resuelto (sendas escenas una del profesor José Galo Sánchez y otra mía) y queriendo ver enseguida resultados he trabajado con los valores de estos elementos en los cuatro primeros gnómones (de 0 a π/2, de π/2 a π , de π a 3π/2 y de 3π/2 a 2π), completando así una vuelta de espiral. Bien es cierto que han bastado estos cuatro gnómones para observar la recurrencia al calcular los parámetros de la exponencial en cada gnomon:

A esta, en coordenadas polares, que formalmente es la misma que la de la correspondiente espiral logarítmica, le aplicamos las condiciones de contorno al gnomon donde va a ser trazada. Es decir para un gnomon de lados a y b cuyo radio vector debe de rotar entre Θ y Θ+Π/2 le imponemos las siguientes dos condiciones:

  • Para el ángulo Θ se debe cumplir que r = a
  • Para el ángulo Θ+π/2, se debe cumplir que r = b

Con estas dos condiciones podemos determinar los parámetros m y n. Resulta que

es una constante para todos los gnómones puesto que   para cualesquiera a y b siendo k=razón de proporcionalidad (k=1,307 para la cordobesa, k=1,618 para la áurea, etc.)
Los valores de m siguen esta ley de recurrencia: .......
O bien teniendo en cuenta que podemos escribir
........
La curva resultante es derivable en los puntos de empalme.
Un cambio de base c ≠ e en la exponencial es posible

verificándose que
Para el caso k=1,618 (áurea), tenemos a = b (gnomon cuadrado) y la exponencial se convierte en circular pues con lo que la ecuación polar ahora es

r = m        (3)

Con el modelo gnomon-elipse la traza circular era un caso de elipse y con el modelo gnomon-exponencial la traza circular es un caso de exponencial.
Veamos algunas imágenes captadas de la escena que nos permite hacer algunos comentarios y de paso explicar algo de la funcionalidad de la misma:

      Se representan sólo cuatro gnómones a partir del rectángulo ABCD:
        1. EDCF (polo en E)
        2. GFBH (polo en G)
        3. IHAJ (polo en I)
        4. FJEL (polo en F)
      • El control k proporciona sucesivamente K=1,307 (cordobesa), k=1,618 (áurea), k=1,929 (otra).
      • Las correspondientes espirales logarítmicas a estos tres valores de k se obtienen poniendo a 1 su control que excluye al resto: Logarítmica Cordobesa, Logarítmica áurea y Otra logarítmica
      • Se pueden representar para cierto valor de k, sus aproximadas espirales gnomónica-con-elipses y gnomónica-con-exponenciales.
      • Las espirales para cierto k se pueden superponer para hacer comparaciones.

      • El control ancho permite tres anchos de punto (1, 2, 3) de las curvas aproximadas. El ancho de la logarítmica es 1 fijo (se observa mejor la diferencia con ancho 1).
      • El parámetro s es un factor de escala de la espiral logarítmica, que facilita el ajuste a los vértices de los gnómones. Están fijados por defecto para cada una de las tres espirales.

Observar la buena aproximación que se consigue con el modelo gnomon-exponencial para la cordobesa.

El modelo gnomon-elipse para valores de k menores que 1,618 (áurea) no es muy bueno. Este es el caso de la cordobesa.

En la siguiente imagen podemos ver una comparativa de las tres espirales para el caso k=1,307 (cordobesa) al dibujarlas juntas.

Ver el buen acoplamiento de las trazas exponenciales para k=1,929 (otra)

Animamos a colaborar con los compañeros que están trabajando en el proyecto ed@d en moodle. El material que están elaborando puede suponer una mejora extraordinaria en la labor educativa con un aumento significativo en la cantidad y calidad de la información expuesta y en la comunicación alumno-alumno, profesor-alumno y viceversa.

Seguimos insistiendo en la necesidad de estar al día de las posibilidades operativas y de uso de los materiales y escenas de la Red Educativa Digital Descartes. Aconsejamos acudir a los foros y contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS, en especial a estos que llevan a la información de cómo crear animaciones y juegos interactivos para el aula.

Antes de comenzar con el desarrollo de las aplicaciones de la Proporcionalidad vamos a mostrar el vídeo que el profesor Antonio Pérez Sanz elaboró para el programa + por - de TVE.

Los siguientes enlaces nos llevan a páginas donde puede ampliarse el conocimiento de las espirales y el concepto, significado y enfoque del estudio de las mismas.

Continuamos con la creación de la miscelánea que con el título Las Espirales va a contener una serie de escenas donde se introducirán, estudiarán y representarán algunas espirales:  

Recordamos que la miscelánea que vamos a elaborar estará enfocada a mostrar el proceso de planificación y realización de dicha miscelánea teniendo en cuenta que los objetivos didácticos de cara al alumnado son: las aplicaciones de la proporcionalidad, el potencial de uso de las funciones trigonométricas elementales, logarítmicas y exponenciales, las ecuaciones paramétricas de una curva, la ecuación polar, las aplicaciones de la derivada y cualquier otro relacionado con el tema de estudio.

No debe olvidarse que estamos estudiando una de las aplicaciones del concepto de Proporcionalidad siguiendo algunos de los materiales que están disponibles en el Proyecto Descartes y, eventualmente, algún otro contenido que por su indudable interés lo merezca.

También recordamos que al escenario donde va a desarrollarse la acción (E1) le hemos asignado unas dimensiones de 800x612 y dentro de este espacio general definiremos tres espacios rectangulares según muestra la siguiente imagen.

escenario

En el artículo anterior se mostró la manera en que se había realizado la siguiente escena

hasta la creación, configuración y posicionamiento del control de tipo menú y de nombre "Espiral". La siguiente imágen muestra todos los controles necesarios para hacer que la escena funcione.

controles

Aconsejamos descargar la escena, abrirla con el editor DescartesJS y analizar detenidamente las propiedades de cada control. Si en este punto se tiene alguna duda el autor o la administración del Blog atenderán las consultas.

El código que corresponde a los controles se puede examinar, y modificar, abriendo el archivo descargado "espiralesA.html", con un editor de texto plano. Las líneas que corresponden a dichos controles son las que comienzan por: <param name="C_x" que en nuestro caso llegan hasta <param name="C_16". Recordamos que se debe tener mucha precaución al editar directamente el código.

Ahora, seleccionando en el editor de código la opción Definiciones, observamos

definiciones

Se ha definido la función fpa que calcula la tengente de un ángulo dado en radianes para facilitar el dibujo de las familias de puntos.

En la opción Programa aún no se ha definido nada y en Gráficos se han definido varios puntos, segmentos etc... como puede comprobar el lector si abre dichas opciones de menú. En el próximo artículo explicaremos cada uno de los gráficos definidos.

Más adelante, cuando la primera fase esté completa, implementaremos los espacios informativos con los detalles de cada espiral y veremos la manera de sincronizar las distintas partes de la información.

Queremos adelantar, por si el lector desea hacer prácticas por su cuenta y luego comprobar los resultados, que una vez analizada la escena tal como está ahora, vamos a integrar en ella esta otra.

dedicada a la espiral de Teodoro

Arquímedes
Pitágoras

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena, analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

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Audios y Vídeos Interactivos con Descartes

Continuación de la práctica (2)

Los contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS son dinámicos debido a la permanente labor de mantenimiento y actualización del código fuente de la librería descartes-min.js por parte de los responsables de la Red Digital Descartes de México, España y Colombia. Hay épocas en las que este dinamismo es vertiginoso tal y como ocurre actualmente. Por eso comenzamos esta nueva entrada del Blog recomendando la visita a dicha documentación mediante el enlace del título y también de este otro que llevan, respectivamente, a la información sobre el uso de vídeos interactivos, tanto en local como en línea y a la información sobre cómo comunicar las escenas con el HTML y viceversa.

Continuando con la práctica, recordamos que ya hemos definido en los espacios: E1, E2 y E3, los gráficos (textos) necesarios para dirigir y complementar el flujo de la actividad. Ahora, siguiendo el paso 7 crearemos los dos controles, tipo botón, para manipular el vídeo ya que los propios del mismo están enmascarados.

Abrimos la opción de menú Controles y procedemos como muestra el vídeo siguiente.

Recordamos que la expresión '\n' que aparece en el vídeo puede interpretarse como un salto de línea y permite introducir una nueva instrucción.

El paso 8 consite en definir, en la opción de menú Programa, dos eventos para controlar la reproducción del vídeo mediante el manejo de la animación tal y como se explica detalladamente en la documentación.
Después de seguir las instrucciones, la opción de menú Programa debe tener el aspecto que muestra el gráfico siguiente.

editor de escenas

A continuación, siguiendo las indicaciones del paso 9, volvemos a seleccionar la opción de menú Controles para definir en los espacios E1 y E3 los botones, cuadros de texto y controles de tipo menú que son el soporte de la interactividad de la escena tal y como se muestra en el documento videos_interactivos.pdf enlazado al principio del artículo.

El gráfico siguiente muestra cómo debe quedar la opción de menú Controles después de completar el paso anterior.

editor de escenas

En próximas entradas se completará la práctica y continuaremos analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

El siguiente gráfico es un enlace a un ejemplo de la implementación de vídeos interactivos dentro de una escena DescartesJS. Este ejemplo, realizado por Juan Guillermo Rivera Berrío y que es una propuesta para evaluación de la viabilidad del proyecto y su potencial formativo y que aún está en fase de prueba, ha sido posible gracias a la colaboración de la Red Descartes de Colombia (Juan Gmo. Rivera y Ramiro Lopera) y de España (José R. Galo).

video

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

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Audios y Vídeos Interactivos con Descartes

Continuación de la práctica (1)

En el artículo anterior creamos los espacios: E2 y E3, semitransparente el primero y transparente el segundo, para mostrar mensajes y enmascarar los controles del vídeo, estas especificaciones están ampliamente detalladas en la documentación enlazada en el título del artículo.

En el espacio E2 se mostrarán dos tipos de mensajes: los de información al comenzar la actividad (t=0), y las preguntas con el cuadro de texto, menú desplegable o botón, para introducir, elegir o pulsar la respuesta correcta, y el mensaje de acierto o fallo, una vez se ha respondido y a continuación, pulsado sobre el botón verificar que aparece, en los tiempos de reproducción t1 y t2 (t=t1) y (t=t2).

Pasamos a desarrollar el paso 4. Siguiendo las instrucciones de la documentación activamos la opción de menú Animación y tecleamos los valores indicados. Recordamos que el "id" del control de vídeo es "v1" esto signifíca que para su manejo debemos usar las instrucciones: v1.play() para reproducirlo, y v1.pause() para que se detenga. La animación hace que el valor de t se actualice cada segundo (1000 milisegundos) y únicamente se incrementará si el vídeo se está reproduciendo (a = 1).

editor de escenas

El paso 5 consite en activar la opción de menú Programa y dentro del algoritmo INICIO, que se ejecuta una única vez al iniciar la actividad, definimos tres constantes: Titulo (texto para el encabezado de la escena), t1 (valor en segundos para detener el vídeo por primera vez y efectuar la primera pregunta) y t2 (idem para la segunda pregunta). En el siguiente gráfico observamos lo expuesto.

editor de escenas

A continuación, siguiendo las indicaciones del paso 6, seleccionamos la opción de menú Gráficos para definir en qué espacio va a ir cada texto, imagen, gráfico etc. cuál va a ser su situación dentro de la escena, y si es texto, qué formato (tamaño, color, tipo de letra, estilo, etc.) va a tener y, en general, cuando el objeto va a estar visible y cuando oculto.
El siguiente vídeo muestra, paso a paso, como insertar texto en la escena. En primer lugar se inserta, en el espacio E1, dentro de una fórmula, la expresión que contiene el valor de la variable Titulo que hemos creado. Luego en E2 y E3 se van creando los textos necesarios para dirigir y documentar la acción de la actividad.

A continuación se crean en E3 los textos "¡EXCELENTE!" de tamaño 48 y color verde que será visible si: (t>t1)&(t<t1+4)&(pregunta_1='4') y "¡No es cierto! Tiene cuatro lados" de igual tamaño y color rojo que será visible si: (t>t1)&(t<t1+4)&(pregunta_1!='4')
En E2, en la posición (110,70) se introduce la segunda pregunta, que será visible si: t=t2, y en E3 se definen los textos a mostrar según sea la respuesta de forma análoga a como lo hemos hecho para la primera pregunta.

El aspecto que debe tener el submenú Gráficos y la escena en este momento del desarrollo es el que muestran estas imágenes.

editor de escenas

editor de escenas

En próximas entradas se completará la práctica y continuaremos analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

El logo del subproyecto GEOgráfica hace de enlace a una recreación de la actividad de colorear las provincias de las distintas Comunidades Españolas realizada por Juan Guillermo Rivera Berrío y que en este primer ensayo se centra en la Comunidad Andaluza. Tras un vídeo, alojado en YouTube y que se reproduce dentro de una escena Descartes, donde se hace una presentación cartográfica de la Comunidad, se ejecuta la utilidad de colorear que solicita un clic en una de las provincias, según sea la respuesta, el programa advierte del error o reproduce un vídeo relativo a lo más significativo de dicha provincia. Aunque aún está en fase de pruebas, damos a conocer este subproyecto de GEOgráfica por su gran potencial educativo y cultural ya que pueden incluirse tantos vídeos como se precisen sin que esto influya en el peso de la unidad. Esto ha sido posible gracias a la colaboración de la Red Descartes de Colombia (Juan Gmo. Rivera y Ramiro Lopera) y de España (José R. Galo).

logo

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Ildefonso Fernández Trujillo

 

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