SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN-I

En esta página y las dos siguientes, se muestran diferentes superficies de revolución, algunas de ellas con curvas generatrices conocidas.

En la siguiente escena se muestra una curiosa superficie de revolución que recuerda a una especie de candelabro. Las ecuaciones paramétricas usadas son una ligera (y casual) modificación de la primera superficie de revolución que se presentó en la unidad anterior (el cambio de una suma 0,5+v por un producto 0,5∙v en las coordenadas x e y). Estas ecuaciones son:

con u variando en el intervalo [0, 2·Π] y v variando en el intervalo [-1, 1].

Podemos modificar las tres dimensiones del objeto mostrado. El parámetro b nos permite abrir el objeto con un corte longitudinal.

En la siguiente escena se muestra una superficie de revolución generada por las curvas de Rosillo, denominadas así ya que dichas curvas fueron estudiadas por Nicolás Rosillo en 2009. Estas curvas se generan a partir de un círculo c y dos puntos B y C de uno de sus diámetros d. La curva de Rosillo asociada es el lugar geométrico de los puntos M, de modo que si P es uno de los puntos de intersección de c con la perpendicular a d que pasa por M, las rectas BM y CP son paralelas. Las correspondientes ecuaciones paramétricas de las superficies de Rosillo son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, 2·Π] y v en el [0, Π]. Si le damos el valor 0 al parámetro t se puede ver la curva de Rosillo generatriz.

En la siguiente escena se muestra una superficie de revolución cuya generatriz es la denominada curva boca. Sus correspondientes ecuaciones paramétricas son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, 2·Π] y v en el [0, Π]. Si le damos el valor 0 al parámetro t se puede ver la curva boca generatriz.

En la siguiente escena se muestran una superficie de revolución quíntica (su ecuación implícita es de quinto grado) cuyo nombre se debe a que una de sus partes tiene un cierto parecido con el beso de chocolate de la empresa norteamericana Hershey (Pensilvania - EE.UU.). Así mismo tiene relación con otra superficie denominada Ding-Dong. Sus ecuaciones paramétricas son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, 2·Π] y v en el [-1, 1].

En la siguiente escena se muestra una superficie de revolución que consiste en una doble pera de Tanneray y que, debido a su forma, se la denomina reloj de arena de Tanneray. Las ecuaciones paramétricas que definen a esa superficie son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, 2·Π] y v en el [0, Π].

En la siguiente escena se muestra una superficie que guarda un gran parecido con la denominada Peonza (mostrada en la unidad anterior) y con la astroide de revolución que se mostrará en la página siguiente, pero es distinta a ambas. Las ecuaciones paramétricas que definen a esa superficie son:

La variable u toma valores en el intervalo [-1, 1] y v en el [0, 2·Π].

Autor: Josep Mª Navarro Canut (2019)
Adaptada a DescartesJS