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RETOS AVANZADOS-I |
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Álgebra |
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1.
AREA DE UN TRIÁNGULO EN UNA TRAMA CUADRANGULAR |
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En
esta primera escena se muestra una trama cuadrangular donde se encuentra un triángulo. Por motivos prácticos
el vértice A es fijo,
el B solamente
se puede mover sobre la línea horizontal inferior (con las flechitas de
"base") y
el punto C puede
moverse por toda la trama (variando los valores de "altura" y "derecha") excepto por la línea horizontal inferior (un
segmento no forma un triángulo). Los vértices siempre se sitúan en puntos de
la trama. |
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40.- Visualiza en la escena diferentes triángulos
y ve completando, en tu cuaderno de trabajo, una tabla
como la siguiente:
NOTA: La unidad de área es el cuadrado naranja
representado. La unidad de longitud es, evidentemente, el lado de dicho cuadrado.
Los puntos de la trama que forman parte del perímetro de la figura son
aquellos que se encuentran sobre cualquiera de sus lados. Tendrás que fijarte
bien. |
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2. AREA
DE UN PARALELOGRAMO EN UNA TRAMA CUADRANGULAR |
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En
la escena siguiente puedes visualizar diferentes tipos de paralelogramos. Para cambiar el paralelogramo basta con que
varíes los valores de "altura" y de "base" (uno u otro, o ambos a la vez). Las restricciones impuestas a los vértices son similares a las
de la escena anterior. |
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41.- Repite la actividad
anterior para distintos paralelogramos
que visualices en la escena. 42.- Con los
resultados obtenidos en las dos actividades precedentes, intenta hallar una
relación que ligue: el número de puntos del perímetro,
el número de puntos interiores
y el área de la figura
correspondiente. Si lo resuelves habrás obtenido un resultado conocido con el
nombre de "Teorema de Pick".
(PISTA: sumando a una de las
cantidades el resultado de multiplicar la otra por un coeficiente adecuado
obtendrás un valor que difiere del área real de la figura en una cantidad
entera y pequeña) |
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3.
EL TEOREMA DE PICK |
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En esta
escena hemos eliminado los parámetros y podemos mover, con el ratón, cualquiera de los cuatro vértices del cuadrilátero, siempre sobre puntos de la trama. Si
has resuelto con éxito la actividad anterior puedes representar cuadriláteros
cualesquiera y hallar su área sin necesidad de recurrir a las fórmulas
geométricas tradicionales. Si dos de
los lados se cruzan o formamos un triángulo, los resultados no serán siempre
los esperados (no tendremos un cuadrilátero) |
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Josep Mª Navarro Canut |
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ProyectoDescartes.org. Año 2013 |
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