RETOS AVANZADOS-II

Álgebra

1. TRAMAS CUADRANGULARES Y ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO

En esta escena, similar a la primera de la página anterior, también aparece una trama cuadrangular y un triángulo. Pero ahora no trataremos de áreas, en su lugar nos fijaremos en los ángulos. El funcionamiento de la escena también es similar. La pregunta a la que, finalmente, deberás poder contestar se plantea en la última actividad.

45.- Visualiza, en la escena, varios triángulos distintos con BAC como uno de sus ángulos agudos. Para cada triángulo que visualices anota, en tu cuaderno de trabajo, el valor del ángulo A y las longitudes de la altura y del segmento AD, así como la razón entre estas dos longitudes. (Una tabla puede serte muy útil)

2. EL RETO

En la escena siguiente puedes mover los tres vértices del triángulo por todos los puntos de la trama, con la ayuda del ratón.  Poder responder a las dos últimas cuestiones que se plantean te llevará a una actividad matemática de investigación y descubrimiento un poco compleja, por lo tanto la deberás concluir en casa. Paciencia y suerte.

Pista importante: Si el ángulo BAC es de 60º, la relación entre la altura por C (o por B) y la distancia desde A hasta el pie de dicha altura es igual a la raíz cuadrada de 3.

46.- Repite la actividad anterior, para varios triángulos que visualices en la escena, variando los vértices B y/o C, con el ángulo A siempre agudo (es el que hemos tomado como referencia).

47.- Con los datos recogidos en las actividades anteriores, ¿puedes decir si es posible construir un triángulo cuyo ángulo BAC, sea de 60º?

48.- ¿Es posible, en una trama cuadrangular, construir triángulos equiláteros cuyos vértices sean puntos de la trama? ( Una pregunta equivalente seria saber si es posible, en una disposición de tachuelas cuadrangular, sea cual sea el número de tachuelas por lado, construir un triángulo equilátero con una goma elástica).

Josep Mª Navarro Canut

ProyectoDescartes.org. Año 2013