NUDOS

Ya sabemos que un toro o toroide se genera cuando se traslada una circunferencia sobre una trayectoria circular. Si a esa circunferencia la trasladamos sobre otros tipos de trayectorias cerradas se generan los denominados nudos. En el fondo esos nudos son la conversión a superficies de algunos tipos de curvas en el espacio tridimensional, llamadas también nudos. Las ecuaciones usadas se han tomado del trabajo citado en una página anterior (el "applet" "Superficies" de José Luis Abreu León y Marta Oliveró Serrat)

Las ecuaciones paramétricas que nos determinan esos tipos de nudos son:

en las que las variables angulares varían en el intervalo cerrado [0,2·Π]. Los parámetros R y r nos determinan, respectivamente, la anchura máxima del nudo generado y el radio de la circunferencia generatriz. El parámetro f nos permite aumentar la "altura" del nudo generado. Los parámetros m y n determinan el número de veces que el nudo se entrecruza consigo mismo y el número de "pisos" que el nudo parece tener, respectivamente.

En la siguiente escena se pueden generar distintos tipos de nudos en base a las ecuaciones paramétricas mostradas más arriba.

CICLOIDE DE KLEIN

La llamada cicloide de Klein se presenta aquí, aunque no muestre realmente una superficie de nudos (contiene diferentes entrecruzamientos), debido a las formas que se generan y que pueden recordar a algunos nudos o cuerdas anudadas. Las ecuaciones paramétricas que determinan esa superficie son:

en las que la variable u varía en el intervalo [0,2·b·c·Π] y la variable v varía en el intervalo [0,4·Π]. Los parámetros a, b y c nos determinan las características de la cicloide. Probad con ellos en la escena.

Autor: Josep Mª Navarro Canut (2018)
Adaptada a DescartesJS