SUPERFORMAS

SUPERFORMAS - 1:

El matemático Johan Gielis, de la Universidad de Antwerpen (Bélgica), tomando como base la ecuación de la denominada superelipse, desarrolló una fórmula (superfórmula) con la que poder representar formas naturales bidimensionales, alrededor del año 2000. A partir de ese trabajo el profesor Paul Bourke la extendió al espacio tridimensional para crear lo que denominó "superformas".

Una ecuación polar que define las formas 2D (adaptación de la superfórmula) es:

A partir de la ecuación anterior, usando coordenadas esféricas, obtenemos la siguiente parametrización para las superformas 3D:

siendo los límites de los valores angulares:

En la siguiente escena se generan esas superformas. Modificando los parámetros que aparecen (a, b, m, n1, n2 y n3) se verán diferentes cuerpos, algunos de los cuales resultan muy curiosos e interesantes.

Usando valores adecuados de los parámetros m, n1, n2 y n3 se pueden obtener formas conocidas. Pruebense, por ejemplo, los valores que se indican en la siguiente tabla:

m

4

0

4

6

3

5

n1

300

1

1

1000

260

1000

n2

300

1

1

400

500

600

n3

300

1

1

400

500

600

En el apartado anterior las superficies están generadas en base a una esfera topológica, pero se pueden generar en base a otros cuerpos. En la siguiente escena se pueden ver superformas en base a un toro o toroide. Se aplican las siguientes ecuaciones paramétricas, en las que "r" corresponde a la función definida más arriba. Obsérvese que la coordenada z no varía, pero sí lo hacen x e y.

Los parámetros k1 y k2 nos permiten abrir cada superficie y de esa forma podremos ver detalles interiores. El parámetro k1 corta a la superficie tangencialmente, mientras que el parámetro k2 la corta longitudinalmente.

Autor: Josep Mª Navarro Canut (2018)
Adaptada a DescartesJS