ISOMORFISMOS. Identidad. Isomorfismos de giro
Taller de Matemáticas
3. ISOMORFISMOS
Hay movimientos que cuando se aplican a una figura la dejan invariante. Esto quiere decir que una vez finalizado el movimiento queda en la misma posición que antes de iniciarse, aparentemente es como si la figura no se hubiera movido.
Por tanto se trata de un iso (igual) morfismo (forma)---> isomorfismo

Estudiemos los siguientes casos:

3.1 Identidad

3.2 Isomorfismos de giros (I)   (II)

 3.3 Isomorfismos de simetrías (I)  (II)

3.1 IDENTIDAD
Es el movimiento que deja a cada punto en el mismo lugar. Se consigue, por ejemplo, si una figura se gira 360º o, también, si la figura no se somete a ningún movimiento.
La identidad se denotará por I
3.2 ISOMORFISMOS DE GIROS (I)
Dependiendo de la forma de la figura, puede haber otros giros (además del de 360º) que la dejan invariante.
Dos casos extremos son los representados en las escenas siguientes:
  El único giro que deja invariante a este trapecio es el giro de 360º, por tanto la identidad.

 

Si pulsas el botón azul de la escena, la figura va girando, y no coincidirá con la inicial hasta que el ángulo de giro sea de 360º.
Si usas la animación, en la parte superior de la escena se puede ver el ángulo de giro en cada momento.
Por tanto este trapecio sólo tiene un isomorfismo, que es el giro de 360º
En este círculo, cualquier giro de centro O, deja invariante la figura.

 

Por tanto el círculo tiene infinitos isomorfismos , los giros de centro O

Autora: Ángela Nuñez Castaín (2001)

Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y José R. Galo Sánchez (2017)
ProyectoDescartes.org. Año 2017

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