Vectores 3D 14
PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
Definición y propiedades
 
6. PRODUCTO ESCALAR
DEFINICIÓN
El producto escalar de dos vectores se define como el producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman

u·v=|u||v| cos(u,v)

Los módulos de los vectores son números, y el coseno también, por tanto el producto escalar es un número.

PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
1.- , pues
2.- , basta despejar el coseno, de la definición de producto escalar
3.- Si u=0 o v=0 entonces u·v=0
4.- Si y Y u·v = 0 entonces u ^ v (perpendiculares), pues u. v = |u| |v| cos 90º = 0
5.- La proyección de u sobre v es

En la escena puedes ver como se dibuja pulsando el botón "proyectar" y dando al pulsador pasos verás la demostración.
6.- Conmutativa u·v = v·u
7.- Asociativa (k u)·v = k (u·v) , siendo u y v vectores y k un número real.
8.- Distributiva u· (v + w) = u·v + u· w
9.- Si B (i, j, k) es una base ortonormal, se cumple que:
i·i = 1 i·j = 0
j·j =1 i·k = 0
k·k = 1 j·k = 0

Ya que i, j, k son perpendiculares y sus módulos |i| = |j| = |k| = 1

10.- EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL PRODUCTO ESCALAR .- Si las coordenadas de u y v son u(x1, y1, z1) y v(x2, y2, z2) respecto de una base ortonormal B (i, j, k) , entonces u· v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2
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Ángela Nuñez Castaín (2003)

Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y José R. Galo Sánchez (2017)
 
Proyecto Descartes. Año 2017
 

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