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7.
APLICACIONES DEL PRODUCTO ESCALAR
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A partir de ahora, mientras no se diga lo contrario consideraremos que las coordenadas de los vectores están referidas a una base ortonormal.
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Producto escalar de dos
vectores
: Siendo
u(x1,
y1, z1)
y
v(x2, y2, z2)
y el ángulo entre
u
y
v
= a
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u·v=|u| |v| cos(a)
= x1 x2
+ y1 y2
+ z1 z2
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Módulo de un vector
u(x1, y1, z1)
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Ángulo de dos vectores
u(x1,
y1, z1)
y
v(x2,
y2, z2)
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Proyección de un vector
u(x1, y1,
z1)
sobre otro
v(x2,
y2, z2)
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Criterio de perpendicularidad
de dos vectores (ambos no nulos)
u(x1,
y1, z1)
y
v(x2, y2, z2)
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u
^
v
Û u·v=0
Û
x1 x2+y1 y2+z1 z2=0
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EJERCICIO 7.1
Calcula cada una de las aplicaciones descritas para cada par de vectores que aparecen en esta escena y con el pulsador podrás comprobar si has hecho correctamente las operaciones.
En
la escena pulsando 
se van dibujando pares de vectores u y v
aleatoriamente.
En la zona de
la derecha, de fondo negro, se ven los vectores en el espacio.
En la de la izquierda abajo se ven los vectores en el plano
determinado por ellos. Y en la izquierda arriba se ven las
distintas aplicaciones del producto escalar sin más que
dar al pulsador.
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| Recuerda
que arrastrando con el botón izquierdo del ratón puedes girar la
figura en el espacio, o trasladarla en el plano, y con el derecho puedes
hacer zoom en ambos espacios. |
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EJERCICIOS 7.2
7.2.1) Da las coordenadas de un vector perpendicular a v(3, -1, 5)
7.2.2) Respecto a una base ortonormal tenemos u(3, -4, 12), v(5, -2, -6). Calcula: a) u·v b)
|u| y |v| c)
Ángulo (u, v) d) Proyección de u sobre v y de v sobre u e) ¿Cuánto ha de valer x para que w(7, x, -2) sea perpendicular a u?
7.2.3) Obten un vector perpendicular a u(3, -1, 2) y a v(1, 0, 3)
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En la siguiente escena cada vez que pulsas inicio obtendrás las
coordenadas de dos vectores con valores aleatorios. También puedes introducir los valores que desees mediante los pulsadores correspondientes, haciendo
ENTER cada vez.
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