Observación: Puesto que la búsqueda del polinomio tiene como fin el cálculo de valores aproximados y éstos se pueden calcular a partir de la expresión y=c₀+c₁·(x-x₀)+c₂·(x-x₀)·(x-x₁), no es necesario, ni conveniente en la mayoría de los casos, desarrollar la expresión anterior hasta obtener el polinomio expresado en forma reducida.

En el ejemplo: (x₀, y₀)=(-1, 6), (x₁, y₁)=(2, 3) y (x₂, y₂)=(3, 10). Por lo tanto nuestro polinomio será de la forma:

Sustituimos primero (-1, 6) en la expresión anterior: 6=c₀+c₁·(-1+1)+c₂·(-1+1)·(-1-2) y obtenemos c₀=6.

Ponemos en vez de c₀ su valor y sustituimos (2, 3) quedando: 3=6+c₁·(2+1)+c₂·(2+1)·(2-2). Resolviendo esta sencilla ecuación de primer grado obtenemos c₁=-1.

Sustituimos, por último, c₀ y c₁ por sus valores y (3, 10), resultando: 10=6-1·(3+1)+c₂·(3+1)·(3-2). Esta ecuación nos da como solución c₂=2.

Luego nuestro polinomio interpolador será:

y para hallar el valor correspondiente a x=1,5 haríamos y(1,5)=6+(-1)·(1,5+1)+2·(1,5+1)·(1,5-2)=1

6.- Si hacemos operaciones en la expresión anterior y reducimos los términos lo más posible, ¿qué polinomio obtendremos? Escríbase la solución antes de realizar los cálculos.

7.- Ayudándose de una calculadora, obténgase, utilizando el Método de Newton, el polinomio de segundo grado que pasa por los puntos dados en la tabla:

La siguiente escena realiza todos los cálculos correspondiente a la interpolación cuadrática mediante el Método de Newton. Debemos suministrarle los valores de los polos y el valor de x para el cual queremos obtener un valor aproximado de la función. Utilícese para comprobar los dos ejercicios anteriores y para resolver los que vengan en el futuro.

8.- A partir del polinomio calculado en el ejercicio 7, calcúlese la cuota íntegra para cada una de las bases imponibles de la tabla de la renta y obsérvese que la mayor parte de los puntos de dicha tabla se encuentran situados sobre la parábola hallada en el ejercicio 7.

9.- ¿Cómo será la expresión del polinomio interpolador de Newton para un polinomio de primer grado? ¿Se puede hallar dicho polinomio con la escena anterior?