INTERPOLACIÓN
Análisis
 
2. INTERPOLACIÓN LINEAL
La interpolación lineal es la forma más simple de interpolar. Consiste en aproximar la función desconocida mediante una función lineal a trozos, es decir, si los puntos conocidos de la función son:

(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn), donde x0<x1< ...<xn,

la gráfica de la función lineal a trozos estará formada por los segmentos que unen cada punto con el siguiente. Esto se ve mejor en la siguiente escena en la que se representa la tabla anterior. Por cuestiones prácticas, las unidades de los ejes coordenados representan millones de pesetas.

La escena contiene un control y dos parámetros que se corresponden con las coordenadas del control.

code="Descartes.class"> Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java JAVA. 		2.- Realizar el "Ejercicio 1: Teniendo en cuenta el ejemplo, calcula la cuota íntegra para las siguientes bases imponibles: 1.234.567, 2.345.678, 4.567.890, 5.678.910 ptas." utilizando el control y/o los parámetros de la escena. ¿Qué diferencia hay entre el valor obtenido en la escena y el que antes se calculó? En términos relativos, ¿es grande o pequeña?

3.- Mediante la escena, calcula la base imponible de un contribuyente cuya cuota íntegra es de 2.345.678 ptas., posteriormente, mediante la tabla, hállese el valor exacto.

Se habrá observado en la escena que cada punto se une con el siguiente mediante un segmento de recta. La Agencia Tributaria no permite aproximaciones, así pues, si queremos calcular exactamente la cuota íntegra para una base imponible de 5.678.910 ptas. y no queremos seguir las indicaciones del ejemplo, debemos construir la ecuación de la recta que pasa por dos puntos (xk , yk) y (xk+1, yk+1) tales que xk < 5.678.910 < xk+1 (en nuestro caso: (xk , yk)=(4.643.000, 942.710) y (xk+1,yk+1)=(5.812.000, 1.300.424)) y utilizar dicha ecuación, sustituyendo en la variable independiente 5.678.910, para calcular el valor de la cuota íntegra.

La ecuación general de una recta es: y=mx+n. Si determinamos los valores de m y n, habremos calculado la ecuación. Como la recta pasa por el punto (4.643.000, 942.710) y por (5.812.000, 1.300.424), se tiene el siguiente sistema de ecuaciones: 942710=464300·m+n  y 1300424=5812000·m+n

Resolviéndolo se obtienen los valores de m y n; y m·5678910+n será la cuota íntegra buscada. De esta manera hemos calculado la cuota íntegra correspondiente a una base imponible de 5.678.910 ptas mediante interpolación lineal.

Para resolver la ecuación anterior y los ejercicios que siguen es conveniente ayudarse de una calculadora.

4.- Calcular la cuota íntegra de los valores del ejercicio 1 utilizando interpolación lineal. ¿Se han obtenido los mismos valores que cuando se realizó siguiendo el ejemplo? La respuesta debe ser sí, si no, algo ha fallado. ¿A qué corresponde, en terminología de la recta, la columna de porcentajes de la tabla?

5.- Resolver el ejercicio 3 utilizando interpolación lineal.
       
           
  Salvador Calvo-Fernández Pérez (2001)

Adaptado a DescartesJS: María José García Cebrian y José R. Galo Sánchez (2016)
 
ProyectoDescartes.org. Año 2016.
 
 

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