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Cálculo de la derivada de una función en varios puntos
Si deseamos obtener la derivada de una función f(x) en varios puntos a, b, c,...
- hallaremos la expresión general de f '(x)
- sustituyendo en ella, x, por a, b, c, ... hallaremos f '(a), f ' (b), f '(c),...
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Averiguar para qué abcisa la derivada tiene
un cierto valor.
Para responder a la pregunta: ¿En qué abcisas la derivada tienen un cierto valor, k?
- hallaremos la expresión general de f '(x)
- resolveremos la ecuación f '(x)=k. Sus soluciones son las abcisas buscadas.
En concreto, las abcisas de los máximos y mínimos de una función se encuentran entre las soluciones de f '(x)=0, pues en ellos la recta tangente es horizontal, por tanto la pendiente es cero, y en consecuencia la derivada es cero también.
Esto es, donde la función derivada corta al eje X, la función f tendrá un máximo o un mínimo, o sea un punto de tangente horizontal.
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En los ejercicios siguientes, vas a calcular la derivada de algunas funciones, y=f(x), aplicando la fórmula:
Después vas a comprobar tus resultados en las escenas correspondientes, por el siguiente método:
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Arrastra suavemente con el ratón el punto amarillo para que se dibuje la función derivada f '(x)
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Sustituye la expresión de la función, y=f(x), que aparece en la parte inferior de la escena, por la de la
función f ' (x) que hayas obtenido.
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Pulsa la tecla Enter. Si tus cálculos son correctos se dibujará la función f '(x) justo encima del
rastro que ha dejado el punto amarillo.
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