En los artículos divulgativos:

• "Ontogenia matemática del Nautilus (I)".

• "Ontogenia matemática del Nautilus (II)".

y con la ayuda del recurso interactivo "El modelo cordobés uniforme del Nautilus (revisión)" se detectaron varias necesidades que abordar en la modelización de la ontogenia del Nautilus:

• Necesidad de modelar el labio dorsal y el ombligo.
• Necesidad de estudio específico de la concha del Nautilus en el primer verticilo y su ontogenia en general.
• Necesidad de mejorar el modelo de confluencia de septos y paredes en el segundo y tercer verticilo.

En la siguiente presentación se describe, motiva y resume el porqué de esas necesidades:

Con este recurso interactivo comenzamos a profundizar en el análisis de la ontogenia matemática del Nautilus y, en concreto, abordamos una primera fase que se centra en la modelización de la concha y del sifúnculo en el primer verticilo.

Ha sido usado como herramienta en la preparación del artículo "Ontogenia matemática del Nautilus (III)".

OBJETIVOS

• Revisar el modelo cordobés uniforme del Nautilus en su primer verticilo.
• Verificar que la pared ventral de la concha es un invariante en toda la vida del animal (salvo la concha embrionaria preseptal) y que adopta la forma de una espiral cordobesa.
• Analizar que el labio dorsal, que conforma el ombligo, es también una espiral cordobesa, pero con un polo diferente al de la pared ventral.
• Comprobar que el sifúnculo tiene un comportamiento diferenciado en el primer verticilo respecto al segundo y al tercero.
• Detectar que el comportamiento diferenciado del sifúnculo en el primer verticilo es causado por tener el labio dorsal y la pared ventral diferente polo.
• Obtener que el sifúnculo en el primer verticilo es una espiral cordobesa con polo el punto medio del polo del labio dorsal y de la pared ventral.

INSTRUCCIONES

En el objeto interactivo podemos distinguir tres zonas:

• Parte superior con diferentes botones que activan y desactivan la presentación de diferentes imágenes.

  

  De izquierda a derecha los botones disponibles son:
  • Fase de tres cámaras en el crecimiento del Nautilus.
  • Fase de dos cámaras.
  • Fase de una cámara.
  • Concha embrionaria o preseptal.
  • Sección media de la concha del Nautilus del museo Dundee.
  • Sección media de la concha del Nautilus usada como referencia de muestra en la modelación uniforme del Nautilus.
  • Muestra u oculta la concha anterior en un recuadro que sirve de referencia para ubicar la parte de la misma que se muestra ampliada en la parte central.
  
  
• Parte inferior con diversos botones que activan y desactivan la presentación de diferentes objetos matemáticos que modelan o tratan de modelar las diferentes partes y características de la concha del Nautilus.

  

  De izquierda a derecha los botones disponibles son:
  • Ángulo polar considerado en la representación de las espirales. θ_i es el ángulo inicial dado por el eje polar que en las escena está dibujado en color verde y que es donde se inia la pared ventral y el labio dorsal. El coeficiente que se elige va multiplicado por π/8 (éste es el paso característico entre septos que se detectó en el modelo uniforme).
  • Numeración de las cámaras y septos en el primer verticilo.
  • Espiral cordobesa del sifúnculo en el primer verticilo (color naranja).
  • Espiral cordobesa del sifúnculo según nuestro modelo uniforme (color turquesa).
  • Espiral cordobesa que modela el labio dorsal y ombligo (color rojo).
  • Espiral cordobesa que modela la parte ventral de la concha (color azul).
  • Regla para medir en mm.
  • Prolongación de las espirales que estén activas a partir del ángulo polar seleccionado en ese momento.
  • Prolongación de las espirales que estén activas desde su polo hasta el ángulo inicial θ_i.
  
  
• Parte central que muestra la sección media de un Nautilus obtenida mediante un corte realizado al Nautilus digitalizado por el museo de D'Arcy Thompson en la Universidad de Dundee. Se ha usado este corte porque en él se observa bien el sifúnculo en el primer verticilo. También se puede visualizar poniendo como fondo la concha que hemos usado como muestra en el modelo uniforme, pero en ésta no se observa el sifúnculo y los septos están incompletos.

  Modelo tridimensional de la sección de la concha de un Nautilus pompilius.
  Nautilus Shell (sectioned) by University of Dundee Museum Collections on Sketchfab	Cortes por planos paralelos al plano medio obtenidos por Felipe González-Restrepo (2019) a partir del modelo 3D del Museo Dundee.

  • En la esquina superior izquierda se cuenta con dos botones (lupas) que permiten amplificar o minorar la imagen central.
  • En la esquina superior derecha se muestra la concha usada como referencia en el modelo uniforme y un recuadro que ubica la zona de ella que está representada en la imagen central.