HORMIGÓN ARMADO - MÉTODO DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA
Ingeniería Civil
 

Cálculo de la sección transformada

En vigas de hormigón aramado, en el rango elástico, es posible aplicar la ley de Hooke para ambos materiales considerando, además, que las deformaciones del hormigón y del acero son iguales; es decir:

εc = σc/Ec  y  εs = σs/Es

Si igualamos las deformaciones y sustituimos los esfuerzos por fc y fs, obtenemos:

fs = (Es/Ec)fc

La relación Es/Ec la denominaremos “relación modular” y la representaremos por la letra minúscula n:

fs = nfc

Esta expresión, en el rango elástico, es útil para determinar la carga o el momento resistente de una sección. Para ello, se debe calcular el área de hormigón equivalente (área transformada) al área compuesta de hormigón y acero (ver figura siguiente):

Sección transformada

Donde:

Ag: es el área bruta de la sección

As: Área del refuerzo

Ac= es el área neta; es decir, área bruta menos el área de refuerzo

P: es la carga axial

El área transformada (At) se obtiene a partir del cálculo de la fuerza axial: 

P = fcAc + fsAs = fcAc + nfcAs = fc(Ac + nAs)

nAs se interpreta como un área (ficticia) de concreto equivalente al área de acero. La sección transformada (figura 1.4.4 b) queda, entonces, con unos vacios dejados por el acero transformado. Si llenamos esos vacío (figura  1.4.4 c), debemos restarlo al área total; es decir: At = (Ac + As) + nAs – As; simplificando,

At = Ag + (n – 1) As

Los módulos de elasticidad del hormigón y del acero, que usamos en el cálculo del área transformada, determinan la rigidez del elemento de hormigón reforzado. El módulo de elasticidad, Ec , para el concreto puede tomarse como wc1.5 0.043f’c (en MPa), para valores de wc comprendidos entre 1440 y 2560 kg/m3. Para concreto de densidad normal, Ec puede tomarse como 4700f’c.  Por otra parte, el módulo de elasticidad, Es, para el acero de refuerzo no preesforzado puede tomarse como 200000 MPa. Veamos cómo utilizar estos módulos en el cálculo del área transformada de una sección rectangular del elemento de hormigón reforzado que se muestra en la siguiente escena:


Actividad. Calcular la fuerza axial en una columna.
En la escena se presentan diferentes secciones de columnas de hormigón, además de diferentes tamaños y números de barras de acero.

Se propone calcular el área de la sección transformada y la fuerza axial para unas condiciones dadas.

Realiza varios ejercicios hasta que estés seguro de haber comprendido cómo se calcula el área de esta sección.


     
 
Juan Guillermo Rivera Berrio
 
ProyectoDescartes.org. Año 2014
 
 
 

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