En vigas de hormigón armado, en el rango elástico, es posible aplicar la ley de Hooke para ambos materiales considerando, además, que las deformaciones del hormigón y del acero son iguales; es decir:

ε_c = σ_c/E_c  y  ε_s = σ_s/E_s

Si igualamos las deformaciones y sustituimos los esfuerzos por fc y fs, obtenemos:

f_s = (E_s/E_c)f_c

La relación Es/Ec la denominaremos “relación modular” y la representaremos por la letra minúscula n:

f_s = nf_c

Esta expresión, en el rango elástico, es útil para determinar la carga o el momento resistente de una sección. Para ello, se debe calcular el área de hormigón equivalente (área transformada) al área compuesta de hormigón y acero (ver figura siguiente):

Donde:

Ag: es el área bruta de la sección

As: Área del refuerzo

Ac= es el área neta; es decir, área bruta menos el área de refuerzo

P: es la carga axial

El área transformada (At) se obtiene a partir del cálculo de la fuerza axial: 

P = f_cA_c + f_sA_s = f_cA_c + nf_cA_s = f_c(A_c + nA_s)

nAs se interpreta como un área (ficticia) de concreto equivalente al área de acero. La sección transformada (figura 1.4.4 b) queda, entonces, con unos vacios dejados por el acero transformado. Si llenamos esos vacío (figura  1.4.4 c), debemos restarlo al área total; es decir: At = (Ac + As) + nAs – As; simplificando,

At = Ag + (n – 1) As

Los módulos de elasticidad del hormigón y del acero, que usamos en el cálculo del área transformada, determinan la rigidez del elemento de hormigón reforzado. El módulo de elasticidad, Ec , para el concreto puede tomarse como w_c^1.5 0.043√f’c (en MPa), para valores de w_c comprendidos entre 1440 y 2560 kg/m3. Para concreto de densidad normal, Ec puede tomarse como 4700√f’c.  Por otra parte, el módulo de elasticidad, Es, para el acero de refuerzo no preesforzado puede tomarse como 200000 MPa. Veamos cómo utilizar estos módulos en el cálculo del área transformada de una sección rectangular del elemento de hormigón reforzado que se muestra en la siguiente escena: