Busquemos las raíces racionales de x4-4

Las posibles raíces en Q son los cocientes de los divisores de -4 (coeficiente de menor grado) entre los divisores de 1 (coeficiente de mayor grado),

Es fácil ver con la regla de Ruffini que ninguno de los posibles valores son raíces de x4-4. El polinomio no tiene raíces racionales.

 Si se reconoce x4-4 como una diferencia de cuadrados, (x2)2-22 resultará fácil la descomposición factorial:

x4-4=(x2+2)·(x2-2)

El primer factor es primo, pero el segundo vuelve a ser una diferencia de cuadrados x2-2=

.

x4-4=(x2+2)·