Vemos que 1 no es raíz

     1    0   -15   10   24

1)        1     1   -14  -4

____________________

    1     1  -14    -4   20

Probemos con -1

     1   0   -15   10   24

-1)    -1     1    14  -24

____________________

     1  -1  -14    24    0

x⁴-15x²+10x+24=

(x+1)·(x³-x²-14x+24)

Seguiremos probando raíces sobre este nuevo polinomio de grado tres, 

-1 no es raíz, 1 no hay que probarla porque no era, probamos con 2, (normalmente sin volver a copiar lo anterior, se prueba debajo):

     1    0    -15    10    24

-1)     -1      1     14   -24

_______________________

     1   -1   -14     24     0

 2)        2      2    -24

_______________________

     1    1    -12     0

 3)        3      12   

_______________________

     1    4      0 

Las posibles raíces enteras de este nuevo polinomio de grado dos son los divisores de -12, pero ya sabemos que 1 y -1 no son raíces, por tanto se empieza a probar con 2, no es, -2, no, 3 sí 

x⁴-15x²+10x+24=(x+1)·(x-2)·(x-3)·(x+4)