MAS CURIOSIDADES-I.

Aquí, y en la página siguiente, se presentan más superficies curiosas que, en muchos casos, también nos pueden recordar objetos reales.

LUNAS CRECIENTES

Una superficie en la que podemos imaginar dos lunas crecientes siamesas. Las ecuaciones paramétricas que la definen son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, 2·Π] y v toma valores en el intervalo [0, 1].

UN SOMBRERO

Esta superficie recuerda a un típico salakov o salakot. Las ecuaciones paramétricas que la definen son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, 1] y la variable v toma valores en el intervalo [0, 2·Π].

ESTRELLA

Una curiosa superficie que recuerda a algunos adornos del árbol de navidad. Las ecuaciones paramétricas que la definen son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, Π/2] y vtoma valores en el intervalo [0, 2·Π].

CÍCLIDES DE DUPIN ELÍPTICO-HIPERBÓLICAS

Las cíclides de Dupin (en sentido estricto) son las superficies, aparte de los toros, cuyas líneas de curvatura son círculos. Se conjetura que estas son las únicas superficies que se generan mediante dos familias de circunferencias, siendo ambas de circunferencias ortogonales. Equivalentemente se definen como las superficies envolventes de dos esferas siguiendo, estas envolventes, dos curvas distintas y ambas curvas focales (las trayectorias que siguen los centros de las esferas) son cónicas situadas en planos ortogonales de manera que el foco de una es el vértice de la otra. Este lugar constituye el punto focal de la cíclide y estas cónicas se denominan cónicas focales de la cíclide. Si una de esas curvas es una elipse y la otra una hipérbola, la cíclide se denomina "elíptico-hiperbólica" y en ese caso se genera una superficie acotada y cerrada. Las dos cónicas presentan la propiedad de que, para cualquier par de puntos I₁ de la primera e I₂ de la segunda, los dos planos tangentes a las dos cónicas en I₁ e I₂ que contienen la línea recta que pasa por ambos puntos, son siempre ortogonales. Las ecuaciones paramétricas que la definen son:

Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, 2·Π].

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CÚPULA DE BOHEMIA

Superficie estudiada por A. Sucharda en la universidad de Brno, en 1884. Como curiosidad citar que la nueva terminal del aeropuerto de Alicante, construida entre 2007 y 2011, tiene la curbierta compuesta por piezas modulares que son, precisamente, cúpulas de Bohemia. Las ecuaciones paramétricas que definen a esa superficie son:

Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, 2·Π].

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GUIRNALDA

Esta superficie se mostró en en una exposición sobre introducción a la geometría del Mathematics Museum (Japón) en la universidad de Ibaraki en 2002. Las ecuaciones paramétricas que la definen son:

Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, 2·Π].

Autor: Josep Mª Navarro Canut (2018)
Adaptada a DescartesJS