CARAMELOS, MANZANAS, Y OTRAS CURIOSIDADES.

Para acabar esta unidad se muestran una serie de superficies que recuerdan a objetos reales o resultan especialmente curiosas (algunas de ellas realmente llamativas).

ENVOLTURA DE UN CARAMELO:

¿Alguien puede poner en duda que la superficie que se muestra en la siguiente escena, no parece un caramelo con su envoltorio?. Las ecuaciones paramétricas que la definen son:

Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, 2·Π].

Si le damos el valor 0 al parámetro a ¿qué curva se obtiene?. Por tanto esa superficie se obtiene por rotación de una porción de dicha curva alrededor del eje OX. Vemos que es una superficie senoidal.

MANZANAS

Una apetitosa manzana matemática. Las ecuaciones paramétricas que definen la superficie son:

La manzana, inicialmente, es una superficie de revolución definida por Kepler, que consiste en más de la mitad de un arco circular girado alrededor de un eje que pasa a través de los puntos finales del arco, para nuestra escena el arco no es circular sino elípitico, pruébalo haciendo a=0.

Y para completar, otra manzana que también se ve muy apetitosa. Las ecuaciones paramétricas de esa segunda manzana son:

Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, Π].

SUPERFICIE PEZ

La geometría nos sigue sorprendiendo, en esta ocasión con una superficie que recuerda a un pez. Las ecuaciones paramétricas que la definen son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, Π] y v toma valores en el intervalo [0, 2·Π].

COPA

Un brindis por la geometría. Las ecuaciones paramétricas que la definen son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, 2·Π] y v toma valores en el intervalo [-1, 1].

CORAZÓN

Una superficie con "sentimiento" :-) Las ecuaciones paramétricas que la definen son:

La variable u toman valores en el intervalo [-Π, Π] y v toma valores en el intervalo [-1, 1].

Esta superficie fue lograda por Taubin (1993, 1994). Nordstrand y Kuska, en 2004, crearon esa misma superficie con una ligera variación. Algunos autores la han llamado la "superficie del amor". La ecuación cartesiana que la genera es una séxtica (ecuación algebraica de sexto grado).

Autor: Josep Mª Navarro Canut (2018)
Adaptada a DescartesJS