SUPERFICIES CURIOSAS
Geometría
 

CARACOLAS, CORNUCOPIAS Y CUERNOS - I

En matemáticas una superficie de concha marina o caracola es una superficie formada por un círculo que gira en espiral hacia arriba alrededor del eje z, mientras disminuye su propio radio y distancia a dicho eje. No todas las superficies de conchas o caracolas describen las conchas o caracolas reales que se encuentran en la naturaleza (https://en.wikipedia.org).

CARACOLA MARINA

La primera caracola de esta página tiene por ecuaciones paramétricas:

paramétricas caracola marina

Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, 2·Π]. Manipula la escena modificando el valor de los parámetros que aparecen.

OTRAS CARACOLAS

Existen ecuaciones, distintas a las anteriores, que permiten generar diferentes tipos de caracolas. Esas ecuaciones paramétricas son:

paramétricas familia de caracolas

Los diferentes parámetros que aparecen en la escena permiten moficar las características de la caracola. El parámetro R puede tomar los valores +1 o -1 y modifica la orientación de la caracola que se muestra en cada caso.

La variable u toma valores en el intervalo [-50, 1] (en realidad entre un determinado valor mínimo y un determinado valor máximo, que aquí se han restringido a los límites indicados) mientras que v toma valores en el intervalo [0, 2·Π].

En la siguiente tabla, obtenida de las páginas de Jürgen Meier, se dan valores que generan superficies que corresponden a caracolas de las que se pueden encontrar en la naturaleza:

 
a
b
c
h
k
w
Max
Min
Mya Arenaria
0.85
1.6
3.0
0.9
0
2.5
-1
0.52
Natica Stellata
2.6
2.4
1
1.25
-2.85
0.18
-20
1
Nautilus (la que se ve)
1.0
0.6
1
1
0
0.18
-20
1
Eupholites
0.6
0.4
1
0.9
0
0.163
-40
-1
Bellerophina
0.85
1.2
1
0.75
0
0.06
-10
-1
Astroceras
1.25
1.25
1
3.5
0
0.12
-40
-1
Pseudoheliceras Subcatenatum
1.6
1.6
1
1.5
-7
0.075
-50
-1

UNA CARACOLA MARINA MÁS

Una caracola distinta a las de las escenas anteriores y cuyas ecuaciones paramétricas son:

paramétricas otra caracola marina

La variable u toma valores en el intervalo [0, 6·Π] mientras que v toma valores en el intervalo [0, 2·Π].

LA VALVA DE UN LAMELIBRANQUIO

Ahora veremos una superficie que asemeja a la valva de un lamelibranquio y cuyas ecuaciones paramétricas son:

paramétricas de una valva

La variable u toma valores en el intervalo [0, 1] mientras que v toma valores en el intervalo [0, Π/2].
 
       
 

Autor: Josep Mª Navarro Canut (2018)
Adaptada a DescartesJS

 
ProyectoDescartes.org. Año 2018
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.