MEDIANAS

Geometría

1. CONTINUAMOS BUSCANDO UNA DEFINICIÓN

Como te puedes imaginar, hay que continuar observando nuevas escenas para poder llegar a definir un nuevo concepto: medianas de un triángulo.

18.- En la escena ve variando los vértices del triángulo con la ayuda del ratón. Observa los diferentes valores representados. En tu cuaderno de trabajo haz un dibujo de una de las situaciones representadas, incluyendo todos los elementos mostrados.

19.- A la vista de los resultados de tus observaciones responde a las preguntas siguientes, anotando tus respuestas en el cuaderno de trabajo:

a.- ¿Qué son los puntos Ma, Mb y Mc, respecto de los segmentos AB, AC y BC?.
b.- ¿Cuáles son los extremos de los segmentos representados en rojo?.
c.- A partir de las respuestas dadas a las preguntas anteriores intenta dar una definición, lo más sencilla posible de “medianas de un triángulo”. (En la escena se han representado en forma de segmento, pero suelen considerarse, como medianas, las rectas que contendrían a dichos segmentos)

20.- Fíjate en el punto P que aparece en la escena. Sitúa los vértices del triángulo en diferentes posiciones y después responde a las siguientes cuestiones:

     a.- Según el tipo de triángulo que tengamos, atendiendo a sus ángulos, ¿dónde se sitúa el punto P?.
      b.- ¿Qué es el punto P respecto a las medianas del triángulo (este punto recibe el nombre de BARICENTRO)?.

2. VEAMOS OTRA PROPIEDAD

En esta escena aparecen nuevos datos, referentes a las longitudes de determinados segmentos.

21.- Cambia las posiciones de los vértices del triángulo y observa los datos que aparecen representados en la escena. A continuación realiza las actividades siguientes, en tu cuaderno de trabajo:

a.-  Completa una tabla como la que sigue:

b.- Construye dos tablas más, similares a la anterior, para cada una de las otras medianas.
c.- A la vista de los resultados obtenidos, ¿qué sucede con el punto P, respecto a los segmentos en que divide a las medianas?.

22.- Sobre una cartulina dibuja un triángulo cualquiera, que no sea equilátero. Traza sus medianas. Señala el baricentro de forma clara. Recorta el triángulo que has dibujado y pincha una aguja en su baricentro. Haz girar el triángulo como si fuera un molinillo. Repite las operaciones anteriores, con tres triángulos idénticos al primero, pero en uno trazas las alturas, en otro las bisectrices y en el tercero las mediatrices. De los cuatro triángulos, ¿cuál gira mejor?. ¿Por qué crees que es así?. (En lugar de hacerlos girar puedes colgarlos de una percha, pasando un hilo por los puntos señalados y observar cual de ellos mantiene un equilibrio más estable).

Josep Mª Navarro Canut

ProyectoDescartes.org. Año 2013