Contraste de hipótesis para la proporción
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Estadística
 

3.2. CONTRASTE DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN
Queremos contrastar una hipótesis acerca de la proporción en una población a partir de los datos extraídos de una muestra. Procederemos como en el apartado anterior:
Contraste bilateral
H0: p = p0    H1: p ≠ p 0
1) Establecer la hipótesis
Contraste unilateral
H0: p ≥ p0    H1: p < p 0
buscamos zα/2 tal que
P(-zα/2 ≤ z ≤ zα/2) = 1 - α
Las proporciones muestrales se distribuyen
2) Elegir el nivel de significación α y determinar la zona de aceptación a partir del
buscamos zα tal que
P(z ≤ zα) = 1 - α
p´∈ aceptamos H0
p´∉ rechazamos H0
3) Verificación
4) Decisión
p´∈ aceptamos H0
p´∉ rechazamos H0

3.2.1. Contraste bilateral
4) Se realizan 200 lanzamientos de una moneda y salen 120 caras, ¿podemos aceptar que la moneda no está trucada con un nivel de significación del 5%?
H0: p = 0,5 ; H1: p ≠ 0,5
(contraste bilateral)
  • Si H0 es cierta la distribución muestral es N(0,5;0,035)
  • Para α = 0,05   α/2 = 0,025   zα/2= 1,96
  • Zona de aceptación
    (0,5-1,96·0,035 , 0,5+1,96·0,035)=
    =(0,431 , 0,569)
  • La proporción de caras en la muestra ha sido 120/200=0,6 que no pertenece a la zona de aceptación, por lo que no aceptamos la hipótesis nula, es decir creemos que la moneda está trucada
¿Aceptariamos que la moneda no está trucada con α = 0,01?
5) Un partido político afirma que obtendrá el 60% de los votos en las próximas elecciones. Encuestados 1000 votantes afirman su intención de votar a dicho partido 540. ¿Se puede aceptar la hipótesis del partido con un nivel de significación del 5%?
Utiliza la escena cambiando los valores. Puedes mover el punto rojo, arrastrándolo con el ratón, hasta alcanzar el valor deseado.

3.2.2. Contraste unilateral
6) Una máquina fabrica piezas de precisión y se garantiza que la proporción de piezas correctas producidas es al menos del 97%. Un cliente recibe un lote de 200 piezas y aparecen 8 piezas defectuosas; a un nivel de confianza del 95% ¿rechazará el lote por no cumplir las condiciones de la garantía?
H0: p ≥ 0,97 ; H1: p < 0,97
(contraste unilateral)
  • La distribución muestral es
  • N(0,97 , 0,01)
  • Para α = 0,05   zα= 1,645
  • zona de aceptación
    (0,97-1,645·0,01 , +∞) = (0,95 , +∞)
  • La proporción de piezas correctas en la muestra es p´=192/200=0,96 y como 0,96 ∈(0,95 , +∞) se acepta la hipótesis nula y por tanto el lote.
7) Si la muestra hubiese sido de 300 piezas con 285 correctas, ¿se aceptaría el lote al 10% de significación?
Da los valores adecuados a los parámetros de la escena

       
           
  Autora: María José García Cebrian (2001)
Adaptación a DescartesJS: María José García Cebrian (2017)
 
ProyectoDescartes.org. Año 2017
 
 

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