Contraste de hipótesis para la proporción
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Estadística
 
3.2. CONTRASTE DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN
Queremos contrastar una hipótesis acerca de la proporción en una población a partir de los datos extraídos de una muestra. Procederemos como en el apartado anterior:
Contraste bilateral
H0: p = p0    H1: p ≠ p 0
1) Establecer la hipótesis
Contraste unilateral
H0: p ≥ p0    H1: p < p 0
buscamos zα/2 tal que
P(-zα/2 ≤ z ≤ zα/2) = 1 - α
Las proporciones muestrales se distribuyen
2) Elegir el nivel de significación α y determinar la zona de aceptación a partir del
Intervalo de confianza
buscamos zα tal que
P(z ≤ zα) = 1 - α
p´∈ aceptamos H0
p´∉ rechazamos H0
3) Verificación
4) Decisión
p´∈ aceptamos H0
p´∉ rechazamos H0
3.2.1. Contraste bilateral
4) Se realizan 200 lanzamientos de una moneda y salen 120 caras, ¿podemos aceptar que la moneda no está trucada con un nivel de significación del 5%?
H0: p = 0,5 ; H1: p ≠ 0,5
(contraste bilateral)
  • Si H0 es cierta la distribución muestral es N(0,5;0,035)
  • Para α = 0,05   α/2 = 0,025   zα/2= 1,96
    • Zona de aceptación
    (0,5-1,96·0,035 , 0,5+1,96·0,035)=
    =(0,431 , 0,569)
  • La proporción de caras en la muestra ha sido 120/200=0,6 que no pertenece a la zona de aceptación, por lo que no aceptamos la hipótesis nula, es decir creemos que la moneda está trucada
¿Aceptariamos que la moneda no está trucada con α = 0,01?
5) Un partido político afirma que obtendrá el 60% de los votos en las próximas elecciones. Encuestados 1000 votantes afirman su intención de votar a dicho partido 540. ¿Se puede aceptar la hipótesis del partido con un nivel de significación del 5%?
Utiliza la escena cambiando los valores. Puedes mover el punto rojo, arrastrándolo con el ratón, hasta alcanzar el valor deseado.
3.2.2. Contraste unilateral
6) Una máquina fabrica piezas de precisión y se garantiza que la proporción de piezas correctas producidas es al menos del 97%. Un cliente recibe un lote de 200 piezas y aparecen 8 piezas defectuosas; a un nivel de confianza del 95% ¿rechazará el lote por no cumplir las condiciones de la garantía?
H0: p ≥ 0,97 ; H1: p < 0,97
(contraste unilateral)
  • La distribución muestral es
    • N(0,97 , 0,01)
  • Para α = 0,05   zα= 1,645
    • zona de aceptación
    (0,97-1,645·0,01 , +∞) = (0,95 , +∞)
  • La proporción de piezas correctas en la muestra es p´=192/200=0,96 y como 0,96 ∈(0,95 , +∞) se acepta la hipótesis nula y por tanto el lote.
7) Si la muestra hubiese sido de 300 piezas con 285 correctas, ¿se aceptaría el lote al 10% de significación?
Da los valores adecuados a los parámetros de la escena
       
           
  Autora: María José García Cebrian (2001)
Adaptación a DescartesJS: María José García Cebrian (2017)
 
ProyectoDescartes.org. Año 2017
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.