Contraste de hipótesis para la media

	INFERENCIA ESTADÍSTICA
	Estadística

3.1. CONTRASTE DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA

Queremos contrastar una hipótesis acerca del valor de la media poblacional a partir de los resultados de una muestra. El proceso que seguimos es:

Contraste bilateral H₀ : µ = µ₀ H ₁ : µ ≠ µ₀	1) Establecer la hipótesis	Contraste unilateral H₀ : µ ≤ µ₀ H ₁ : µ > µ₀
buscamos z_α/2 tal que P(-z_α/2 ≤ z ≤ z_α/2) = 1 - α	Las medias muestrales se distribuyen: *2) Elegir el nivel de significación α y determinar la zona de aceptación a partir del* Intervalo de confianza	buscamos z _α tal que P(z ≤ z_α) = 1 - α
x ∈ aceptamos H₀ x ∉ rechazamos H₀	3) Verificación 4) Decisión	x ∈ aceptamos H₀ x ∉ rechazamos H₀

3.1.1. Contraste bilateral

1) Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, a un nivel de significación de 0,05?

H₀: µ = 6 ; H₁: µ ≠ 6

(contraste bilateral)

si H₀ es cierta las medias muestrales se distribuyen N(6;0,4)
Para α = 0,05 α/2 = 0,025 z_α/2= 1,96
Calculamos la zona de aceptación:

(6-1,96·0,4 ; 6+1,96·0,4)= (5,22;6,78)

El valor obtenido en la muestra es x= 5,6 y como 5,6 ∈ (5,22;6,78) aceptaremos la hipótesis nula

Cambia el valor de z en la escena y observa cómo afecta al tamaño de la zona de aceptación

¿Se aceptaría la hipótesis para α = 0,01?

2) En otra muestra de 81 estudiantes se obtuvo una nota media de 6,2. ¿Se confirma la hipótesis anterior a un nivel de significación de 0,01?

Cambia los parámetros n y z, después desplaza el punto rojo, arrastrándolo con el ratón, hasta obtener el valor deseado

3.1.2. Contraste unilateral

	3) Se cree que la altura media de los habitantes de cierta población es como mucho 170 cm, con una desviación típica de 8 cm. En una muestra de 100 personas se observa una altura media de 172 cm. ¿Podemos aceptar la hipótesis con un nivel de significación del 5%? H₀: µ ≤ 170 ; H₁: µ > 170 (contraste unilateral) Las medias muestrales se distribuyen N(170;0,8) Para α = 0,05 z_α= 1,645 Calculamos la zona de aceptación (-∞ ; 170+1,645·0,8) = (-∞ ; 171,32) El valor obtenido en la muestra es m=172 y como 172∉(-∞;171,32) rechazaremos la hipótesis nula ¿Si el nivel de significación fuese 0,01 se aceptaría la hipótesis anterior?

	Autora: María José García Cebrian (2001) Adaptación a DescartesJS: María José García Cebrian (2017)

	ProyectoDescartes.org. Año 2017

Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.