Vamos a hacer un estudio conjunto de ambas para entender mejor su significado.

La media aritmética es el centro de gravedad de la distribución estadística. Si nos imaginamos el diagrama de barras o el histograma de frecuencias apoyado en un punto del eje horizontal de forma que quedase en equilibrio, el valor de este punto en dicho eje sería el valor de la media.

Como ya hemos comentado, no es suficiente con un parámetro de centralización, es necesario un parámetro de dispersión que nos indique si los datos estudiados están más concentrados o más dispersos. Y este parámetro de dispersión va a ser la desviación típica. Lógicamente si los datos están más concentrados la desviación típica será menor, y si los datos están más dispersos la desviación típica será mayor.

El significado de ambos parámetros se podrá comprender mejor con la siguiente escena:

Coeficiente de variación. Si hemos realizado un estudio estadístico en dos poblaciones diferentes, y queremos comparar resultados, no podemos acudir a la desviación típica para ver la mayor o menor homogeneidad de los datos, sino a otro parámetro nuevo, llamado coeficiente de variación y que se define como el cociente entre la desviación típica y la media.

Por ejemplo, en una exposición de ganado estudiamos un conjunto de vacas con una media de 500 kilos y una desviación típica de 50 kilos. Y observamos también un conjunto de perros con una media de 40 kilos y una desviación típica de 10 kilos. ¿Qué grupo de animales es más homogéneo?

Un razonamiento falso sería decir que el conjunto de perros es más homogéneo porque su desviación típica es más pequeña, pero si calculamos el coeficiente de variación para ambos:

Por tanto, es más homogéneo el conjunto de las vacas.

Puntuaciones normalizadas. Si antes hemos comparado variables, también podemos estar interesados en comparar datos de distribuciones distintas y saber, cuál destaca más o menos dentro de su grupo según la característica observada. Esto lo vamos a hacer tipificando la variable con la fórmula:

obteniendo así una nueva variable estadística de media 0 y desviación típica 1, con la que resultará más fácil poder comparar los datos.

Por ejemplo, si en la exposición de ganado anterior, escogemos una vaca que pesa 550 kilos y un perro que pesa 55 kilos, ¿cuál tiene más peso dentro de su grupo?

Naturalmente no vale decir la vaca que pesa mucho más. Tipificamos ambos valores y obtenemos:

Como las dos variables tipificadas tienen la misma media y la misma desviación típica, tiene más peso el animal que tiene mayor puntuación normalizada, es decir, el perro.

En la siguiente escena se puede calcular el coeficiente de variación y las puntuaciones normalizadas o tipificadas: