En este apartado también va a resultar básico el descubrimiento de Arquímedes citado en la página anterior. Por cuestiones prácticas de programación, una de las bases de la zona esférica coincide con un círculo máximo y, por tanto, su radio coincide con el radio de la esfera basal.

Antes de empezar a realizar las actividades manipula los controles de cada escena para familiarizarte con ellos y observar qué sucede cuando modificamos el valor de cualquiera de ellos.

1.- Anota los valores de las superficies de las zonas esféricas de dimensiones las indicadas en la tabla siguiente:

2.- Anota los valores de las áreas de los zonas esféricas para una esfera de radio 5 cm y alturas:

3.- Calcula las áreas laterales de los cilindros que tienen por radios de la base 1, 2, 3, 4 y 5 cm. y alturas respectivas las de las zonas esféricas de la actividad 1.

4.- Calcula las áreas laterales de los cilindros cuyo radio de la base es de 5 cm. y de alturas las alturas de las zonas esféricas de la actividad 2.

5.- Compara los resultados de las actividades 1 y 2 con los resultados de las actividades 3 y 4, respectivamente. ¿Qué observas?

Ahora le toca el turno al volumen. Observa bien la tabla de la actividad 10, en ella debes encontrar pistas definitivas para hallar una nueva fórmula.

9.- Manteniendo el valor del radio de la esfera báse igual a 5, anota el volumen de cinco segmentos esféricos de dos bases, distintos.

10.- A partir de los datos que puedas obtener usando la escena completa una tabla como la siguiente (elige 5 valores distintos para las alturas):

Altura segmento esférico (h)	Radio menor segmento esférico (r)	Radio mayor segmento esférico (R)	Mitad de la longitud de una circunferencia de radio "h"	cuadrado de h	triple del cuadrado del radio menor	triple del cuadrado del radio mayor	suma de las celdas de las tres columnas anteriores

11.- Añade dos columnas más a la tabla de la actividad anterior. En las celdas de la primera debes introducir los productos de las celdas de las columnas 4ª y 8ª. En la segunda debes introducir los volúmenes de los segmentos elegidos (dato que te da la escena). Compara los resultados obtenidos en cada una de ambas columnas.

12.- A la vista de los resultados de la actividad anterior, deduce una fórmula que permita hallar el volumen de un segmento esférico de dos bases.

13.- Comprueba la validez de la fórmula hallada verificando los valores de los volúmenes de la actividad anterior (aproxima los resultados a dos cifras decimales).

14.- ¿Qué relación existe entre las fórmulas para calcular el área de un casquete esférico y de una zona esférica?.