En esta página, y en alguna posterior, se hace uso de uno de los descubrimientos que hizo Arquímedes, con respecto a la esfera. En la unidad sobre áreas de cuerpos geométricos se usó el siguiente: "La superficie de una esfera de radio R coincide con la superficie lateral de un cilindro de radio de la base R y altura 2R". A partir de aquí llegó a otro descubrimiento más curioso aún: "La superficie determinada en la esfera por dos planos paralelos a la base del cilindro y que la cortan es igual a la superficie correspondiente del cilindro".

Antes de empezar a realizar las actividades manipula los controles de cada escena para familiarizarte con ellos y observar qué sucede cuando modificamos el valor de cualquiera de ellos.

1.- Anota los valores de las superficies de los casquetes esféricos siguientes:

2.- Anota los valores de las áreas de los casquetes esféricos, para una esfera de radio 5 cm, de las alturas indicadas en la tabla siguiente:

3.- Calcula las áreas laterales de los cilindros que tienen por radios de la base 1, 2, 3, 4 y 5 cm. y alturas: 0,75 cm, 1,61 cm, 2,509 cm, 2,97 cm y 3,79 cm de altura, respectivamente.

4.- Calcula las áreas laterales de los cilindros cuyo radio de la base es de 5 cm. y de alturas las alturas de los casquetes esféricos de la actividad 2.

5.- Compara los resultados de las actividades 1 y 2 con los resultados de las actividades 3 y 4, respectivamente. ¿Qué observas?

En este apartado habrá que esforzarse un poco más. Las actividades planteadas, como siempre, intentan dar pistas suficientes para llegar a la fórmula que se pide hallar.

9.- Manteniendo el valor del radio de la esfera báse igual a 5, anota el volúmen de cinco segmentos esféricos de una base, distintos.

10.- A partir de los datos que puedas obtener usando la escena completa una tabla como la siguiente:

Radio Esfera (R)	Altura segmento esférico (h)	Radio base segmento esférico (r)	Área de un círculo de radio "h"	3R-h	Producto de las celdas de las dos columnas anteriores	Volumen del segmento esférico	Cociente de las celdas de las dos columnas anteriores
2
2.5
3
4
5

11.- A la vista de los resultados de la actividad anterior, escribe una fórmula que permita hallar el volumen de un segmento esférico de una base.