Vectores en el plano

	MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS POR VECTORES
	Geometría

1. Multiplica vectores por números

La flecha designada por u es un vector
El vector 2u tiene la misma dirección y el mismo sentido que u y es doble de largo, o sea su módulo es el doble.
Análogamente se forman los vectores u y -3u (éste está dirigido en sentido contrario a u )

vectores1_2.gif (2458 bytes)

El vector u avanza 3 y sube 1 . Por eso lo designamos así: u (3,1) . Al par (3,1) se le llama componentes del vector u
Análogamente

2u = (6,2) . Es decir, 2u = 2(3,1) = (6,2)
-3u = (-9,3) retrocede 9 y baja 3
u = (1,)

EJERCICIO 1
Observa la figura que viene a continuación.
Cambia los valores del número o escalar a, y verás como cambia el módulo del vector au.

Si alguna vez se te sale algún vector de la pantalla, puedes mover los ejes pulsando en OX o en OY, o cambiar el zoom.

Para cambiar los valores de a puedes pulsar los botones adjuntos a él o teclear el valor que quieras y pulsar Enter.

Ayudándote de esta figura y de los cambios que les puedes introducir, escribe en tu cuaderno las respuestas a las siguientes cuestiones:

a) Si a=1, ¿cómo son los módulos de los vectores u y au?
b) Si a=2, ¿cómo son las direcciones de los vectores u y au?
c) Si a=-3, ¿cómo son los sentidos de los vectores u y au?

EJERCICIO 2

Cambiando los valores de m, n y p podrás ir obteniendo los vectores ma , nb , y pc .
Naturalmente

si m=1 , ma =1.a=a
si n=1 , nb =1.b=b y
si p=1 , pc =1.c=c

a) Teniendo a la vista los vectores a , b y c , escribe en tu cuaderno las componentes de cada uno de estos vectores.
b) Representa en esta figura el vector 3c , y mirando el vector resultante, escribe en tu cuaderno sus componentes.
c) Compara las componentes del vector c con las del vector 3c . ¿Qué operación se ha efectuado?

d) Repite los apartados b) y c) para los vectores a y -2a
e)Idem para 1.5b
f)Encuentra el número, tal que podamos expresar el vector d como producto de uno de los vectores a , b o c por ese número. Escribe en tu cuaderno el valor de dicho número.

CONCLUSIONES

Un vector AB queda determinado por dos puntos, origen A y extremo B que es donde se encuentra la punta de la flecha.
Módulo de un vector a es la longitud del vector y se expresa con la misma letra entre barras. Módulo del vector a = \|a\|
Dirección del vector es la dirección de la recta donde se encuentra y la de todas sus paralelas. Por ejemplo los vectores x e y tienen la misma dirección.
El sentido de un vector lo indica la punta de la flecha. Por ejemplo los vectores x e y tienen el mismo sentido.
Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
Dos vectores iguales x e y situados en rectas distintas determinan un paralelogramo.

Compruébalo en esta escena, trasladando el vector y horizontal o/y verticalmente.

Puedes comprobar que son iguales haciendo que se superpongan. También puedes comprobar que se pueden poner en la misma recta, o sea que tienen la misma dirección.

El producto 0v es igual al vector cero, 0. Es un vector cuyo origen y extremo coinciden y, por tanto, su módulo es cero. Carece de dirección.

El vector -1v se escribe -v y se llama opuesto de v.

EJERCICIO 3 (RESUMEN)
En esta escena puedes mover con el ratón los puntos B y D, de tal manera que el vector u tiene la dirección constante y sólo puedes variar su módulo, y el vector v tiene el módulo constante y sólo puedes variar su dirección y sentido.
Compruébalo moviendo B y D.
Pulsa inicio y no hagas ningún movimiento hasta que se te indique.
Escribe en tu cuaderno ayudándote de la escena:

a) Origen del vector u
b) Extremo del vector v
c) Componentes de u y v
d) Módulo de los vectores u y v ( ayúdate del teorema de Pitágoras )
e) Mueve el punto D con el ratón, de tal manera que los vectores u y v tengan la misma dirección y sentido contrario

f) Tal como quedó la figura en el apartado anterior, escribe el vector v como producto de un número por el vector u
g) Mueve el punto B, para que quede u=v
h) Con la figura del apartado anterior, dibuja en tu cuaderno el paralelogramo que forman los vectores u y v
i) Mueve el punto B para que el vector u se nos convierta en el vector cero. Copia en tu cuaderno como te ha quedado la figura.

	Ángela Nuñez Castaín (2001) Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y José R. Galo Sánchez (2017)

	ProyectoDescartes.org. Año 2017

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