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PRODUCTO MIXTO DE TRES VECTORES |
| Interpretación geométrica y expresión analítica | |
| 9. PRODUCTO MIXTO | ||
Se llama producto mixto de los vectores u
,
v
y w
y se representa por [u,v,w]
, al número
que resulta del producto escalar
del primero de ellos, por el producto vectorial
de los otros dos.
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| INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA | ||
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Área del paralelogramo de la base = | v x w | Altura del paralelepípedo: h = |u| cos (u, v x w) Volumen del paralelepípedo = Área base por altura V = | v x w | |u| cos (u, v x w) = u·(v x w) = [u, v, w]
El producto mixto es cero si lo es uno de los vectores o si los tres vectores son coplanarios.
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| EXPRESIÓN ANALÍTICA | ||
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u (x1, y1, z1); v (x2, y2, z2);
w (x3, y3, z3)
[u,v,w]
= u·(v x w)= Al calcular el volumen del paralelepípedo formado por tres vectores no coplanarios por este método influye el orden en que se tomen los vectores para que el signo de positivo o negativo. Por eso tomaremos siempre el valor absoluto del determinante. |
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| EJERCICIO 9.1 | ||
| Calcular el volumen del paralelepípedo formado por los vectores u(-2, -2, 3), v(-3, 1, -1), w(0, -3, -1) y comprueba el resultado en la escena anterior. |
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Ángela Nuñez Castaín (2003) Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y José R. Galo Sánchez (2017) |
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| Proyecto Descartes. Año 2017 |
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