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SIMETRÍAS AXIALES-1 |
Movimientos en el plano |
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1.CONCEPTO DE SIMETRÍA AXIAL. |
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En el capítulo anterior ya ha aparecido el término “simetría”, referido a un giro de 180º (simetría central). Vamos a ver ahora qué es una simetría axial (respecto a un eje). La mejor forma de entender este nuevo concepto es pensar en un objeto cualquiera y su imagen reflejada en un espejo plano ( como los que solemos tener en casa). Fíjate en la siguiente escena. |
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30.- Sitúa los puntos originales A, B y C en distintas posiciones, usando el ratón. Observa las variaciones que sufre la escena. Haz un dibujo en tu cuaderno de la posición inicial y de una de las posiciones elegidas por ti. 31.- A la vista de los resultados del ejercicio anterior, ¿qué puedes afirmar respecto a los efectos de las simetrías axiales sobre las distancias y las orientaciones?. 32.- ¿Cómo son las rectas que pasan por un punto y su simétrico, respecto al eje de simetría?. ¿Cuál es el simétrico de un punto situado sobre el eje de simetría?. |
2.SIMETRÍAS RESPECTO DE LOS EJES COORDENADOS. |
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Veamos qué sucede cuando las simetrías las efectuamos respecto a los ejes de coordenadas. Observa la escena y realiza los ejercicios que la acompañan. |
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33.- Ve variando las posiciones del punto A. Anota las coordenadas de A, de Ay y de Ax, en tu cuaderno. ¿Qué conclusiones has obtenido?. 34.- En la escena aparece el punto ??, que también está relacionado con A por una simetría. ¿De qué tipo de simetría se trata?.
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3. COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS AXIALES (Ejes paralelos). |
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En la próxima escena se representa el resultado de aplicar dos simetrías axiales consecutivas (una composición de simetrías), a un cuadrilátero cualquiera. En el caso mostrado los ejes de simetría son paralelos. La figura verde es la original, el primer eje de simetría es el amarillo (e1) y el segundo eje es el rojo (e2). Para no complicar más la escena los ejes se mantienen fijos. |
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35.- Como siempre, ve variando la posición de los puntos A, B, C y D. Observa bien lo que sucede. Identifica la figura simétrica a la original resultante al aplicar la composición de las dos simetrías axiales. 36.- Coloca la figura original entre los dos ejes de simetría (es conveniente que varíes la escala), trasladando sus cuatro puntos con el ratón. ¿Qué observas?. 37.- Haz un dibujo en tu cuaderno de la representación inicial. A continuación repite de nuevo el dibujo, añadiendo un tercer eje de simetría hallando la figura simétrica que falta. En ambos casos, ¿cuál es el resultado de aplicar a una figura cualquiera, una composición de simetrías axiales de ejes paralelos?. |
4. COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS AXIALES (Ejes concurrentes). |
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Veamos qué sucede cuando los dos ejes de simetría son incidentes (tienen un punto en común). Compara lo que observes en esta escena con lo visto en el capítulo 3. |
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38.- Intenta descubrir a qué tipo de movimiento podemos reducir la composición de dos simetrías axiales de ejes incidentes. Para hacerlo manipula cuanto haga falta en la escena correspondiente.
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Josep Mª Navarro Canut |
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Proyecto Descartes. Año 2013 |
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