INTERPOLACIÓN
Análisis
 
6. POLINOMIOS DE LAGRANGE
Dados tres puntos (x0, y0), (x1, y1) y (x2, y2) (de abscisas distintas) llamamos Polinomios de Lagrange a los siguientes:
 
Una simple observación de P0(x) nos dice que P0(x0)=y0 y P0(x1)=P0(x2)=0. ¿Qué se observa para P1(x) y para P2(x)? Teniendo en cuenta lo anterior, el polinomio P(x)=P0(x)+P1(x)+P2(x) pasa por los tres puntos dados. P(x) es el Polinomio Interpolador de Lagrange. Esta forma de construir el polinomio de interpolación es especialmente útil si se utiliza un lenguaje de programación para evaluarla, pues el programa necesario para hacerlo es muy fácil de realizar.


7.- Dados los puntos (x0, y0)=(-1, 6), (x1, y1)=(2, 3) y (x2, y2)=(3, 10), construir el polinomio interpolador de Lagrange P(x) y, sin desarrollar P(x), hallar P(1,5). Simplificar la expresión anterior lo más posible. Antes de realizar la simplificación, ¿cuál será el polinomio resultante?

La siguiente escena nos mostrará gráficamente todos los polinomios involucrados en los párrafos anteriores. La escena se podrá modificar utilizando tanto los parámetros como los controles que en ella figuran.

code="Descartes.class"> Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java JAVA.

8.- ¿Cuál será la Fórmula de Lagrange correspondiente a la interpolación lineal?

9.- Calcular mediante interpolación lineal y cuadrática 21/3 y 0,51/3 utilizando el Polinomio Interpolador de Lagrange. Utillizar la escena para visualizar el polinomio de 2º grado obtenido. En la escena, poner en lugar de uno de los Pk(x) la función y=x1/3 para observar como se aproxima el polinomio interpolador de 2º a la función.

10.- Escribir los polinomios interpoladores de Newton y de Lagrange de 3º y 4º grado.

     
         
  Salvador Calvo-Fernández Pérez (2001)

Adaptado a DescartesJS: María José García Cebrian y José R. Galo Sánchez (2016)
 
ProyectoDescartes.org. Año 2016.
 
 

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