Pero también puedes ver que la mediatriz corta al segmento AB en su punto medio M, y es perpendicular a él. 

Por esta razón los vectores MX y AB son perpendiculares, o sea su producto escalar es cero.

Todo esto lo puedes comprobar en la escena.

 

Puedes también comprobar en la escena que la recta representada es y = x + 3, pues tiene de pendiente 1 y de ordenada en el origen 3.

1.- Halla la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(0,5) y B(4,3).

2.- Comprueba tus cálculos en la escena anterior y escribe en tu cuaderno cuál es la pendiente de la recta obtenida y la ordenada en el origen.

3.- Calcula el producto escalar de los vectores MX · AB, que si lo has hecho todo correctamente ha de dar igual a cero, pues son perpendiculares.

4.- Calcula las distancias AX y BX, que puedes comprobar en la escena.

5.- Calcula las coordenadas del punto medio M del segmento AB, y compruébalo en la escena.

El parámetro a que aparece en el botón inferior de esta escena, corresponde a la abscisa del punto X . Si cambias el valor de a, verás los distintos puntos X de la recta roja, que es la bisectriz del ángulo que forman las otras dos rectas azules. Para cualquier punto X de la bisectriz, la distancia de X a las dos rectas que forman el ángulo es la misma. Mueve el punto X y lo comprobarás.

En nuestro caso nos queda así:  

Pero si |A|=|B| se pueden dar dos casos: A=B  o  A=-B  

Por tanto puede ser:    11x+2y-20=2x+11y+7 
o bien   11x+2y-20=-2x-11y-7. 

De la segunda igualdad resulta: x+y-1=0, que es la bisectriz (recta roja) que hemos representado. Corresponde al ángulo que forman las dos rectas azules, y que hemos representado en turquesa. 
De la primera igualdad resulta: x-y-3=0, que es la bisectriz (recta verde) que hemos representado. Corresponde al otro ángulo que forman las dos rectas azules, o sea al suplementario del ángulo turquesa representado. 

Las dos bisectrices se cortan en el mismo punto que lo hacen las rectas y son perpendiculares entre sí.

El parámetro m que aparece en esta escena es la pendiente de la recta roja.

Tenemos dos rectas, r₁ y r₂, que se cortan en un punto formando un ángulo, del que queremos hallar su bisectriz. 

Las ecuaciones de r₁ y r₂  pueden verse en la escena, así como las distancias de un punto X de la recta roja a r₁ y r₂.

Halla la ecuación de la bisectriz, y cuando averigües su pendiente, m, introduce su  valor en la escena , y comprueba que se cumple que:

Circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométrico de los puntos, X, cuya distancia a C es r

dist (X,C) = r

Si mueves con el ratón el punto X, verás que la distancia de C a X  sólo es 5 cuando X está en la Circunferencia.

EJERCICIO 25

En este ejercicio vas a h allar la ecuación de la circunferencia de centro C(-3,0) y radio r=5. 

Nota: La circunferencia la estudiarás más detenidamente en otro tema.

dist(X,F₁) + dist(X,F₂) = k

Aquí tenemos dibujada la elipse cuyos focos son F₁(-5,2) y F₂(4,9) y k=15

Si desplazas el punto X con el ratón, verás que solamente cuando X es un punto de la elipse, se cumple que: 

Esto es,  resulta la siguiente ecuación:

 
Nota: La elipse la estudiarás más detenidamente en otro tema.