GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO
Geometría
 
4.3. Distancia entre dos puntos
Distancia entre dos puntos P(x1,y1), Q(x2,y2) es el módulo del vector PQ 
dist(P,Q) = |PQ| = 

EJEMPLO 5

Vamos a hallar la distancia entre los puntos P(3,-1) y Q(-1,2) 

dist[(3,-1),(-1,2)]= 

Ahora puedes mover con el ratón los puntos P y Q, o cambiar sus coordenadas en los botones inferiores, para ir viendo la distancia PQ, para los distintos puntos. 
 

EJERCICIO 12

1.- Calcula en tu cuaderno las coordenadas del vector PQ siendo P(3,-5) y Q(1,4) 

2.- Calcula ahora la distancia PQ.

3.- Comprueba el resultado en esta escena. 

4.- ¿Cuáles son las coordenadas del vector PQ si P(1,4) y Q(3,-5)? ¿Cuál es ahora la distancia entre P(1,4) y Q(3,-5)?.

4.4. Distancia de un punto a una recta
La distancia del punto P(a,b) a la recta r:Ax+By+C = 0 es:

dist(P,r) =

Moviendo con el ratón el punto P , o cambiando sus coordenadas en los botones inferiores, y cambiando los coeficientes de la ecuación de la recta r, A, B y C , puedes ver la distancia de P a r , en cada caso. Puedes observar, que siempre será el segmento trazado desde P , perpendicular a r .

EJERCICIO 13

1.- En esta escena, está calculada la distancia del punto P(-5,8) a la recta
r: 2x -6y + 7 = 0, calcúlala  en tu cuaderno aplicando la fórmula y comprueba el resultado.

2.- Calcula la distancia de P(2,-1) a r: x - 3y + 5 = 0, y compruébalo en la escena.

3.- Calcula la distancia de P(7,0) a r:  (primero tendrás que pasar r a forma implícita).
Comprueba el resultado en la escena.

4.- Si calculas la distancia de P(3,3) a r: y = 2x - 3 (primero tendrás que pasar r a forma implícita), verás que resulta igual a cero. �Cuál es el motivo para que esto ocurra? Míralo en la escena.

       
           
  Ángela Núñez Castaín (2001)
Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y Mª José García Cebrian (2017)
 
ProyectoDescartes.org. Año 2017