Hay ramas infinitas del tipo    que se ciñen a rectas de ecuación y=mx+n.

Cuando la función f(x) es el cociente de dos polinomios, y el grado del numerador supera en 1 al del denominador, entonces la curva y=f(x) tiene una asíntota oblicua cuya ecuación es y=mx+n, siendo mx+n el cociente entero de los dos polinomios

cuyo límite cuando x es , y que por tanto tiene una asíntota oblicua.

En la escena siguiente tenemos:

• La gráfica de la función
• La gráfica de la asíntota oblicua y=mx+n de dicha función
• La regla de Ruffini para hacer la división del polinomio numerador ax2+bx+c , entre el polinomio denominador x-d
• La gráfica de una recta y=2x+1 , cuya ecuación se puede editar en la parte inferior de la escena, donde aparece su ecuación, o sea que puedes cambiarla y pulsar enter.

Objetivo: Averiguar la ecuación de la asíntota oblicua

En el inicio de la escena tenemos a=1, b=-5, c=11 y d=-2, o sea la función:

Al hacer la división por Ruffini, vemos en la escena que nos queda x-3 de cociente y 5 de resto.

Por tanto podemos escribir que:

Evidentemente si x

por lo que la función     estará cada vez más próximaa la recta y=x-3.

Por tanto:
La ecuación de la asíntota oblicua de la función     es   y=x-3.

En la escena puedes ver, que a medida que x, o sea cuando nos desplazamos a la zona derecha del eje X, la asíntota se va acercando a la curva.
Si cambias en la escena la ecuación y=2x+1 por y=x-3 verás que la recta verde se superpone a la azul, o sea que ahora la recta verde y=x-3 es exactamente la asíntota oblicua.

En la escena puedes hacer los siguientes cambios para estudiar otras funciones del mismo tipo:

• Cambiar los valores de los parámetros a, b, c y d.

• Una vez hayas averiguado la ecuación de la asíntota oblicua, introducirla en la ecuación de la recta verde, pulsar enter, y esta recta verde se superpondrá con la asíntota azul, lo que confirmará la bondad del resultado.

Calcula las ecuaciones de las asíntotas, ya sean verticales, horizontales u oblícuas, de las siguientes funciones y comprueba tus resultados en la escena de encima.
Nota: Al introducir las fórmulas de las funciones, tienes que tener en cuenta la sintaxis que hay que utilizar.

FUNCIONES	Sintaxis en la escena	FUNCIONES	Sintaxis en la escena
	y=(x^2-3*x+2)/(x^2+1)		y=(x^2-2*x+2)/(x-1)
	y=x^3/(x^2+1)		y=x^3/(x-1)^2
	y=(3*x-1)/(x+2)		y=x^2/(x^2-1)
	y=3*x^2/(25-x^2)		y=x^2/(x-2)

Autora: Ángela Núñez Castaín (2001)
Adaptación a DescartesJS: Ángela Núñez Castaín y Mª José García Cebrian (2017)