Vegem finalment, com a repàs, un exemple en el qual s'apliquen tots els mètodes explicats per a la descomposició factorial de polinomis.

Es tracta de descompondre (2x3+x+3/2)2–(x3+5x–3/2)2

S'apliquen les identitats notables: diferència de quadrats=suma per diferència

(2x3+x+3/2)2–(x3+5x–3/2)2 =(3x3+6x)·(x3–4x+3)

El primer factor (3 x3+6x) es descompon traient el factor comú 3x, 

(3x3+6x)=3x·(x2+2); x2+2 és primer, ja que l'equació de segon grau x2+2 =0 no té arrels reals.

En el factor (x3–4x+3) es busquen les seves arrels racionals

1    -1     3    -3

Veiem que 1 és arrel

     1    0   -4    3

1) 1 1 –3  

________________

    1     1   -3    0

(x3–4x+3)=(x–1)·(x2+x–3)

Per descompondre x2+x–3 es resol l'equació de segon grau 

x2+x–3=0, que té com a solucions

(2x3+x+3/2)2–(x3+5x–3/2)2=