Análisis del algoritmo de la raíz cuadrada
Educación Secundaria Obligatoria, Primer Ciclo
1. Los algoritmos.
A todo el conjunto de cálculos y procedimientos que seguimos para resolver una operación es lo que se llama algoritmo. Ejemplo, cuando de niños nos enseñaron a sumar utilizando lápiz y papel, nos dijeron que deberíamos colocar los números en columna igualados por la derecha confrontando las unidades de igual rango, sumar las cifras unidades, anotar bajo ellas la cifra unidad resultante, si pasa de 10 decir "me llevo una", y sumarla a las decenas...
Cada fase de un algoritmo tiene su razón de ser, pero podemos aplicar un algoritmo y llegar a resolver correctamente una operación y no saber el porqué tenemos hacerlo así y no de otra manera. Eso mismo pasa con el algoritmo de la raíz cuadrada.
Como curiosidad vamos a analizar en qué está basado el algoritmo de la raíz cuadrada. Para ello debemos recordar primeramente el cuadrado de un binomio.
2. El cuadrado de un binomio.
El cuadrado de una suma de dos términos.
- El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

En esta escena lo vemos gráficamente:

- El valor de esos números es la medida de los lados de los cuadrados y rectángulos de la figura, están señalados de color rosa.
- El cuadrado del primer término, es la superficie del cuadrado grande, de color amarillo.
- El doble del primero por el segundo término es la superficie de los dos rectángulos iguales, de color verde, colocados en horizontal y en vertical.
- El cuadrado del segundo termino es la superficie del cuadrado pequeño, de color amarillo.

Cada vez que pulsas sobre inicio aparece aleatoriamente una suma de dos números y la expresión gráfica del cuadrado de su suma.
3 Análisis del algoritmo de la raíz cuadrada.
El algoritmo de la raíz cuadrada está basado en el cuadrado de una suma de dos términos.
Vamos a analizar lo que hacemos al obtener la raíz de un número de cuatro cifras cuadrado perfecto, su raíz tendrá dos cifras.
- Descomponemos la raíz en una suma de lo que expresa la cifra de las decenas y la cifra de las unidades. La cifra de la izquierda expresa decenas, vale diez veces su valor.
 

- El cuadrado del primer término lo hacemos al buscar la primera cifra de la raíz.
- El doble del primero por el segundo y el cuadrado del segundo término lo hacemos a la vez. Lo vemos por partes:
- El doble del primero por el segundo término lo hacemos al bajar el doble de la primera cifra y multiplicarlo por la segunda cifra.
- El cuadrado del segundo termino lo hacemos al colocar pegada a lo anterior la segunda cifra y multiplicarlo por ella.

Cada vez que pulsas sobre inicio aparece aleatoriamente un número cuadrado perfecto.
Aquí hemos empleado números cuya raíz tiene dos cifras, pero esta demostración también vale para raíces de más de dos cifras. Al practicar el algoritmo, los dos términos en que partimos la raíz son lo que expresan las cifras de la raíz ya obtenidas hasta ese momento y lo que queda por hallar. Cuando se baja el doble de la parte de la raíz hallada para multiplicarlo, se está haciendo el doble del primero por el segundo.
       
         
  Eduardo Barbero Corral
 
ProyectoDescartes.org. Año 2004
 
 

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