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CÓNICAS |
| Geometría | |
| 1. LA CIRCUNFERENCIA | |
| La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro punto que llamamos centro. | |
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En esta escena se comprueba esta propiedad: la distancia del punto P al centro C(a,b), d(P,C), es igual a r que llamamos radio. Mueve el punto P para comprobarlo. Prueba con nuevos centros y radios distintos. |
| 2. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA | |
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En las condiciones anteriores la ecuación de la circunferencia será:
(x-a)2+(y-b)2=r2 Si elevas al cuadrado y desarrollas los paréntesis queda: x2-2ax+a2+y2-2by+2-r2=0 Llamando m=-2a, n=-2b y p=a2+b2-r2 la ecuación se reduce a x2+y2+mx+ny+p=0 Esto es una ecuación de segundo grado en x y en y pero no todas las ecuaciones de esta forma son circunferencias. |
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En esta escena tienes la ecuación y las variables m, n y p. Dales diversos valores
Ejercicios: 1 .- Comprueba qué ocurre con los valores en los que n y p son cero. 2 .-¿Para qué valores de m, n y p no es una circunferencia? |
| 3. POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA | |
| Se llama potencia de un punto respecto de una circunferencia al producto de PA·PB donde P, A y B son tres puntos de una misma recta que corta a la circunferencia en los puntos A y B. | |
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Observa la escena y comprueba que este producto siempre es el mismo independientemente de la recta que se tome, y que depende del punto elegido y de la circunferencia. 3 .-Demuestra que la potencia de un punto respecto a una circunferencia se obtiene sustituyendo el punto en la ecuación de la circunferencia. Es decir, si el punto es P(x0,y0) y la circunferencia es (x-a)2+(y-b)2-r2=0, la potencia será (x0-a)2+(y0-b)2-r2. 4 .-Habrás observado que, dependiendo del punto, la potencia puede ser mayor, menor o igual a cero. Di en qué casos ocurre esto. |
| 4. EJE RADICAL DE DOS CIRCUNFERENCIAS | |
| Se llama eje radical de dos circunferencias al lugar geométrico de los puntos del plano que tiene igual potencia respecto a las dos circunferencias. | |
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Observa la escena. Mueve el punto P y verás cómo recorre la recta en azul que es el eje radical de las dos circunferencias. 5.-Cambia las circunferencias y observa cómo es el nuevo eje radical. ¿Por qué puntos pasa el eje? 6.-Deduce la ecuación del eje en función de las dos circunferencias. |
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| Autor: Antonio Caro Merchante | ||
| Adaptador a DescartesJS: Ildefonso Fernández Trujillo | ||
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| Proyecto Descartes. Año 2017 | ||
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