Bisectrices-Incentro
Bisectriz
de un ángulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Hay tres
bisectrices y se cortan en un punto llamado incentro.
Este punto tiene la particularidad de que haciendo centro en él, podemos
dibujar una circunferencia interior al triángulo y que es tangente a los
tres lados del triangulo. Euclides estudió el incentro en el Libro IV
de los Elementos.
Si unimos el incentro con los vértices del triangulo, obtenemos tres triángulos.
El área del triangulo original será igual a la suma de las áreas de los
tres triángulos. Es fácil demostrar que el área del triángulo es A
= r.p siendo r el radio de la circunferencia inscrita y
p el
semiperímetro del triángulo.
