| SUPERFICIES CURIOSAS
Geometría

ARMÓNICOS ESFÉRICOS
Vamos a ver, a continuación, un conjunto de superficies muy curiosas. Jugad con la escena aquí presentada y divertíos obteniendo superficies inimaginadas. ARMÓNICOS ESFÉRICOS: A pesar de su nombre los armónios esféricos aquí presentados solamente guardan una remota relación con determinadas soluciones relativas a ecuaciones de onda. No deben confundirse con ningún conjunto de soluciones ortogonales de la ecuación de Laplace. Su definición en coordenadas paramétricas cartesianas depende de un conjunto de ocho parámetros, cuyos valores serán enteros positivos o cero si deseamos que las superficies representadas sean cerradas, y las correspondientes variables angulares. En la siguiente escena se pueden modificar dichos parámetros y obtener, así, diferentes superficies correspondientes a los denominados armónicos esféricos.
Las ecuaciones paramétricas usadas son: donde función obtenida a partir de la definición de dichos armónicos en su forma polar: u está definida en el intervalo [0, Π] y v está definida en [0, 2·Π] | Ejemplo de armónico esférico ( parámetros: 3, 0, 0, 5, 6, 5, 4, 2). | Otro ejemplo de armónico esférico (parámetros: 5, 1, 3, 4, 0, 2, 0, 2).
Si damos el valor 0 (cero) a los ocho parámetros obtenemos un cuerpo de sobras conocido ¿Cuál?. Si se coge bolígrafo y papel y realizamos esa sustitución en las ecuaciones cartesianas de los armónicos esféricos veremos que corresponden a ecuaciones paramétricas que nos definen una esfera. En realidad si uno prueba un poco verá que hay tres parámetros que no se necesita que tengan valor 0 (cero), ¿cuáles son esos parámetros?. Los armónicos esféricos nos ofrecen una gran variedad de formas curiosas e interesantes. Si las observamos en el modelo alambre se verá cómo su interior no siempre está totalmente hueco. Id probando combinaciones de valores de los diferentes parámetros y a buen seguro que lográis obtener imágenes más que llamativas.

| Autor: Josep Mª Navarro Canut (2018) Adaptada a DescartesJS
ProyectoDescartes.org. Año 2018

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