RECTAS Y PUNTOS NOTABLES
Mediatrices | Medianas | Bisectrices | Alturas
E l triángulo tiene una característica especial que no tiene ninguna otra figura plana y que lo hace esencial para la industria: la rigidez. Desde la antigüedad el hombre ha sabido aprovechar esta indeformabilidad. Observando puentes, soportes prefabricados para tejados, grúas, torres de alta tensión, etc., nos damos cuenta de que los triángulos constituyen la unidad básica de construcción. Grandes matemáticos como Thales, Pitágoras, Euclides, Arquímedes, Euler,... estudiaron el triángulo. Thales descubrió la siguiente propiedad que en términos actuales se puede expresar diciendo: El lugar geométrico de los vértices de los ángulos rectos cuyos lados pasan por dos puntos fijos A y B es la circunferencia que tiene por diámetro AB. Esta propiedad se puede comprobar fácilmente trazando las mediatrices de un triángulo rectángulo y marcando el circuncentro. Se observa que éste coincide con el punto medio de la hipotenusa. Es decir: La circunferencia circunscrita tiene como diámetro la hipotenusa. Cuentan los historiadores que el descubrimiento de esta propiedad le causó tal satisfacción a Thales, que sacrificó un buey como ofrenda a los dioses. Euler utilizó las letras minúsculas a, b, c para los lados de un triángulo, y las mayúsculas para los vértices y ángulos A, B, C opuestos a cada uno de los lados. Llamó R, r y s, respectivamente a los radios de la circunferencia circunscrita, inscrita y al semiperímetro del triángulo. Demostró que el ortocentro (punto donde se cortan las alturas de un triángulo), el baricentro (punto donde se cortan las medianas) y el circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices), están alineados formando la llamada Recta de Euler. (Se verifica, además que el baricentro está entre los otros dos puntos y su distancia al ortocentro es el doble que su distancia al circuncentro). |

Javier de la Escosura Caballero (2002)
Adaptado a DescartesJS por José R. Galo Sánchez (2016)