La demostración de estas fórmulas se hará siguiendo la idea de curvatura vista en la segunda escena del laboratorio

 

Ecuación de la normal a y=f(x) en xo

x+ f'(xo)y=xo+f'(xo)f(xo)

Ecuación de la normal a y=f(x) en xo+h

x+ f'(xo+h)y=xo+h+f'(xo+h)f(xo+h)

Resolviendo este sistema se calcula el punto C de su intersección, y calculando el límite de esta solución cuando h-->0, tendremos las coordenadas del centro de la circunferencia osculatriz.

 

Restando las dos ecuaciones (segunda menos primera) y despejando y resulta

y

Restamos y sumamos en el numerador 

y

 

 

 

Tomamos el límite cuando h-->0 y se obtiene la ordenada, Y,  del centro de curvatura

Y

Ahora es fácil concluir el resto de las fórmulas dadas.

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.