La demostración de estas fórmulas se hará siguiendo la idea de curvatura vista en la segunda escena del laboratorio
Ecuación de la normal a y=f(x) en xo
x+ f'(xo)y=xo+f'(xo)f(xo)
Ecuación de la normal a y=f(x) en xo+h
x+ f'(xo+h)y=xo+h+f'(xo+h)f(xo+h)
Resolviendo este sistema se calcula el punto C de su intersección, y calculando el límite de esta solución cuando h-->0, tendremos las coordenadas del centro de la circunferencia osculatriz.
Restando las dos ecuaciones (segunda menos primera) y despejando y resulta
y
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Restamos y sumamos en el numerador
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y
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Tomamos el límite cuando h-->0 y se obtiene la ordenada, Y, del centro de curvatura
Y
Ahora es fácil concluir el resto de las fórmulas dadas.
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