Vectores en el plano

	COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES
	Geometría

6. SUMA Y RESTA DE VECTORES EN UN PARALELOGRAMO

Si colocamos u y v con origen común y completamos un paralelogramo:

La diagonal cuyo origen es el de u y v es el vector suma, u+v

La diagonal que va del extremo de v al extremo de u es u-v

Para entenderlo mejor recuerda el primer método de sumar vectores y la igualdad de vectores:

u+v = AB + BC = AC = u+v

u-v = u+(-v) = DC + CB = DB = u-v

1.- Arrastra con el ratón el punto rojo que aparece en la escena para dibujar el vector u

2.- Arrastra de nuevo el punto inical rojo para dibujar otro vector v

3.- Verás que se han dibujado además dos vectores paralelos a los anteriores para formar un paralelogramo

4.- Si pulsas ahora el control llamado suma sucesivas veces irá apareciendo el vector u+v , dentro del paralelogramo

5.- Y si pulsas el control llamado resta sucesivas veces irá apareciendo el vector u-v , dentro del paralelogramo. En todos los casos puedes ver las componentes de los vectores u , v , u+v y u-v en la parte inferior de la escena.

6.- Demuestra que has aprendido a sumar y restar vectores, dentro de un paralelogramo, efectuando la suma y resta de los siguientes pares de vectores, dibujándolos en tu cuaderno y calculando las coordendas resultantes. Después puedes comprobar tus cálculos y dibujos en la escena anterior:

u=(4,-3)

v=(-5,-1)

u=(1,3)

v=(7,-2)

u=(-8,0)

v=(0,-3)

u=(-7,-2)

v=(2,2)

7. COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES
En la escena siguiente se van a dibujar los vectores u = 4x + 2y, y v = -2x + y Se dice entonces que los vectores u y v son combinación lineal de x e y. Veamos cómo:
	1.- Cambia el valor de n a n=4. Así se obtiene el vector 4x 2.- Cambia el valor de m a m=2. Así se obtiene el vector 2y 3.- Arrastra el punto B, trazando una paralela al vector y 4.- Arrastra el punto C, trazando una paralela al vector x
5.- Prolongando estas paralelas suficientemente obtienes un paralelogramo cuyos lados son los vectores 4x y 2y. Arrastra el punto A para dibujar la diagonal que representa al vector u = 4x + 2y 6.- Ahora le das a n = -2 para dibujar el vector -2x 7.- Arrastra el punto D, trazando una paralela al vector y 8.- Arrastra el punto E, trazando una paralela al vector x 9.- Prolongando estas paralelas suficientemente obtienes una paralelogramo cuyos lados son los vectores -2x e y. Arrastra el punto A, de nuevo, para dibujar la diagonal que representa al vector v = -2x + y

8. CÓMO EXPRESAR UN VECTOR COMO COMBINACIÓN LINEAL DE OTROS DOS
Observa cómo expresamos el vector v como combinación lineal de x e y:
1.- Colocamos x , y y v con el origen común en el punto P , para ello pulsa en los botones inferiores para dar los valores n=1 , m=1 , p=1
	2.- Desde el *extremo* de v trazamos primero una paralela al vector x , y luego una paralela al vector y 3.- Prolongamos los vectores x e y , cambiando los valores de n y m , hasta que corten a las paralelas 4.- Ya tenemos el paralelogramo, donde v = nx + my estos es, ya tenemos escrito v como combinación lineal de x e y
5.- En nuestro ejemplo ha de quedar v = 3x + 2.5y

EJERCICIO 10
Este ejercicio es similar al ejemplo anterior, sólo que ahora las paralelas a los vectores no están prefijadas. Hay que escribir el vector x como combinación lineal de u y w.
	1.- Variando los valores de n , m y p coloca los tres vectores con el origen común en el punto A . 2.- Desde el extremo de x traza las paralelas a u y w ( con cuidado, mira bien los cuadritos ) 3.- Prolonga u y w hasta formar el paralelogramo, cambiando los valores de n y m . 4.- Escribe en tu cuaderno la combinación lineal, o sea x = nu + mw sustituyendo n y m por los valores obtenidos.

	Ángela Nuñez Castaín (2001) Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y José R. Galo Sánchez (2017)

	ProyectoDescartes.org. Año 2017

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