VECTORES-1

Movimientos en el plano

1.ELEMENTOS DE UN VECTOR .

Un vector puede ser definido como un segmento orientado. Observa la siguiente escena y verás sus elementos. En esta unidad usaremos los vectores para facilitar la comprensión de algunos tipos de movimientos en el plano, así como una herramienta que simplificará muchas cuestiones relacionadas con lo que se va a ver y a trabajar. Estos vectores son fijos en el plano por lo qué dos vectores serán diferentes cuando alguno de sus elementos (pueden ser uno o más) tengan valores distintos en ambos vectores.

1.- Con el ratón varía las posiciones de los puntos V y A. Observa lo que sucede con la recta naranja representada (la dirección del vector). Observa la variación del módulo que se refleja en el lugar correspondiente de la escena.

2.- Dibuja un vector cualquiera en tu cuaderno y pon los nombres a cada una de las partes que lo componen.

NOTA: A partir de ahora, y a lo largo de todo el tema, cada vector lo nombraremos con dos letras mayúsculas o con una única letra minúscula. Si un vector tiene a A por punto de aplicación y a B por extremo, lo nombraremos vector AB o usaremos una letra minúscula (p.e.: v), siguiendo la notación vectorial habitual.

2. COMPONENTES CARTESIANAS DE UN VECTOR.

A continuación vamos a ver qué son las componentes de un vector e intentaremos obtener una expresión que nos permita hallarlas, conociendo las coordenadas de su extremo y de su origen o punto de aplicación. El trabajar con las componentes de un vector simplifica mucho los cálculos que aparecen en todas las aplicaciones que de ellos podemos hacer.

3.- Ve variando la posición del extremo y del punto de aplicación del vector representado. Anota los valores que aparecen representados, usando una tabla similar a la siguiente (mínimo 5 vectores distintos):

4.- A la vista de los resultados anotados en la tabla de la actividad anterior, ¿qué relación liga a las componentes de un vector con las coordenadas de sus extremos? ¿Podrías dar una fórmula que permitiera calcular el módulo de un vector conocidas sus componentes? (Observa el triángulo rectángulo que aparece en la escena)

3. VECTORES EQUIPOLENTES.

  Un concepto importante y necesario es el de vectores equipolentes. Diremos que dos vectores son equipolentes si tienen igual módulo, idéntico sentido y sus direcciones son paralelas. Gracias a este concepto podemos definir vector libre como el conjunto de vectores equipolentes a un vector fijo dado.

5.- Dibuja en tu cuaderno la situación inicial de los vectores z, z1 y z2. Observa lo que sucede al variar la posición de los puntos P y Q. ¿Cómo son entre si las componentes de dichos vectores?

6.- Variando la posición de los puntos P y Q representa tres situaciones distintas en las que los vectores z, z1 y z2 sean equipolentes al vector v.

7.- Pulsa el botón "inicio" de la escena, para volver a la situación de partida. Ve modificando los valores de K y T. ¿Qué observas?

Josep Mª Navarro Canut

Proyecto Descartes. Año 2013