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DOMINIO DE
DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN_1 |
Análisis | |
1. DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN | ||||||||||||
En esta escena están representadas dos funciones:
f1: y = x2 + 8x + 15 y
f2:
y =![]() También puedes ver un punto P de la función polinómica f1 y un punto Q de la radical f2, con sus respectivas coordenadas. Con los botones inferiores puedes cambiar las abcisas de ambos puntos, viendo cómo cada punto recorre su gráfica. |
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EJERCICIO 1.-
Escribe en tu cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas, razonándolas con la ayuda de la escena:
a)¿Existe la función y = x2+ 8x+15 para cualquier valor de x?
b) ¿Qué ocurre cuando le das a x (Q.x) un valor negativo en la función |
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Habrás podido deducir del ejercicio anterior que la función polinómica y =
x2 + 8x + 15 existe para cualquier valor de x, o sea podemos dar a x un valor cualquiera y siempre se obtendrá un valor real de y. Decimos que esta función está definida en todo
R (números reales) o bien su dominio de definición es R o (
-¥,¥
).
PRIMERA CONCLUSIÓN: |
1.2. Cálculo del dominio de funciones radicales de un polinomio de segundo grado | |||||||||||||||||||
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1.2.1.- GRÁFICAMENTE | |||||||||||||||||||
En esta escena está representada la función
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Fíjate bien en los valores de x que hacen que la función y=ax2+bx+c esté por encima del eje X. Para esos valores de x
(dominio) existe la función
Prueba distintos valores de a, b y c que originarán distintas funciones |
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EJERCICIO
3.- C
alcula en tu cuaderno el DOMINIO de las siguientes funciones, representando previamente las funciones que aparecen debajo de la raíz, y comprobando tus resultados en la escena anterior: |
1.2.2.- ANALÍTICAMENTE | ||||||||||||||||||||||||||||
Analíticamente para hallar el
DOMINIO
de la función
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RESOLUCIÓN
DE LA INECUACIÓN
ax2+bx+c
³
0
Primero hay que factorizar la función polinómica y=ax2+bx+c Para ello se resuelve la ecuación ax2 +bx+c = 0 y se pueden dar tres casos:
A)
La ecuación tiene dos soluciones reales distintas x1 y x2 , por tanto se anula en dos puntos, en los cuales la función cambia de signo.
B)
La ecuación tiene una solución real doble
x1 , por tanto se anula en un sólo punto, y en los demás la función tiene siempre el mismo signo.
C) La ecuación no tiene solución real, y=ax2+bx+c no se factoriza, no se anula en ningún punto, y la función siempre tiene el mismo signo.
, pues al final no son tres casos, sino seis, pues de cada apartado hemos sacado dos.
La mejor forma de tener claro el cálculo del dominio de las funciones |
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EJERCICIO 4.-
Dadas las funciones: a)
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Autora: Ángela Nuñez Castaín (2001) Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y José R. Galo Sánchez (2017) |
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ProyectoDescartes.org. Año 2017 | ||
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