FAMILIAS DE FUNCIONES.
TIPOS Y OPERACIONES
Análisis
 

6. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Son las que tienen de ecuación   siendo k un número real distinto de cero. 
Nombre de su gráfica: HIPÉRBOLA EQUILÁTERA

Observa esta escena, cambiando los valores de k.

a) Para k>0, se forma una familia de hipérbolas decrecientes y que ocupan el primer y tercer cuadrante.

b) Para k<0, se forma una familia de hipérbolas crecientes y que ocupan el segundo y cuarto cuadrante.

 

EJERCICIO 8

a) Si k=1, anota en tu cuaderno las coordenadas de dos puntos por los que pasa la gráfica, y comprueba que cumplen la ecuación de la hipérbola.

b) Ídem si k =2, k =3 y k =4

c) Ídem si k=-1, k=-2, k=-3 y k=-4


Veamos qué efecto se produce cuando a la ecuación de la función de proporcionalidad inversa se le suma un número.
Ahora la ecuación es 
Para un determinado valor de k, por ejemplo k=1, ve cambiando el valor de a=1, 2, 3,... De esta forma a la función anterior le estás sumando cada vez 1, 2, 3, etc. ¿Qué efecto se produce en la gráfica?
Para verlo mejor, dale también a a valores negativos.

EJERCICIO 9

a) Representa en la escena anterior la familia de hipérbolas que tienen k=-1

b) ¿Cuántas unidades se desplaza la gráfica cuando pasamos de a=3 a a=5, y en qué sentido?

EJERCICIO 10

a) Representa en la escena anterior la familia de hipérbolas que tienen a=-2 para distintos valores de k positivos y negativos.

b) ¿En qué punto está el centro de simetría de dicha familia?


  Índice de la Unidad   Familia de raíces n-ésimas   Funciones trigonométricas  
           
  Ángela Núñez Castaín (2001)
Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y Mª José García Cebrian (2017)
 
ProyectoDescartes.org. Año 2017
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.

Descartes
Descartes