Función de proporcionalidad inversa

	FAMILIAS DE FUNCIONES. TIPOS Y OPERACIONES
	Análisis

6. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Son las que tienen de ecuación		siendo k un número real distinto de cero.
Nombre de su gráfica: HIPÉRBOLA EQUILÁTERA

O.y

O.x

zoom

Observa esta escena, cambiando los valores de k.

a) Para k>0, se forma una familia de hipérbolas decrecientes y que ocupan el primer y tercer cuadrante.

b) Para k<0, se forma una familia de hipérbolas crecientes y que ocupan el segundo y cuarto cuadrante.

EJERCICIO 8

a) Si k=1, anota en tu cuaderno las coordenadas de dos puntos por los que pasa la gráfica, y comprueba que cumplen la ecuación de la hipérbola.

b) Ídem si k =2, k =3 y k =4

c) Ídem si k=-1, k=-2, k=-3 y k=-4

Veamos qué efecto se produce cuando a la ecuación de la función de proporcionalidad inversa se le suma un número.

Ahora la ecuación es

O.y

O.x

zoom

Para un determinado valor de k, por ejemplo k=1, ve cambiando el valor de a=1, 2, 3,... De esta forma a la función anterior le estás sumando cada vez 1, 2, 3, etc. ¿Qué efecto se produce en la gráfica?

Para verlo mejor, dale también a a valores negativos.

EJERCICIO 9

a) Representa en la escena anterior la familia de hipérbolas que tienen k=-1

b) ¿Cuántas unidades se desplaza la gráfica cuando pasamos de a=3 a a=5, y en qué sentido?

EJERCICIO 10

a) Representa en la escena anterior la familia de hipérbolas que tienen a=-2 para distintos valores de k positivos y negativos.

b) ¿En qué punto está el centro de simetría de dicha familia?

	Ángela Núñez Castaín (2001) Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y Mª José García Cebrian (2017)

	ProyectoDescartes.org. Año 2017

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