En el plano real, además del sistema de coordenadas cartesianas, se usa el sistema de coordenadas polares. Mediante este último sistema un punto del plano queda determinado por su distancia al origen de coordenadas (0,0) y un ángulo (en sentido antihorario desde el eje X al vector de posición del punto). Al pasar al espacio tridimensional se define un sistema de coordenadas basado en las coordenadas polares del plano. Dicho sistema es el de coordenadas esféricas. En dicho sistema un punto queda determinado por su distancia al origen de coordenadas y dos ángulos, tal como puede apreciarse en la escena siguiente. Aunque hay varios convenios distintos, el usado en esta unidad se explica en el párrafo siguiente y corresponde al sistema internacional (distinto al norteamericano).

En la última página hay enlaces a documentos que permiten visualizar e imprimir la hoja donde poder realizar las actividades 1 a 4 (las correspondientes a esta página y a la siguiente)

1.- Observa los elementos del sistema de coordenadas esféricas que se muestra en la escena.

Nota: Situando el cursor del ratón sobre la escena y manteniendo pulsado el botón izquierdo se rota la imagen representada. Con la misma operación anterior, pero usando el botón derecho, alejamos o acercamos la imagen.

Los elementos del sistema de coordenadas esféricas, además de unos ejes coordenados X, Y y Z, son:

Los rangos de los parámetros definidos son (siguiendo el sistema internacional):

• 0 ≤ r < ∞
• 0 ≤ θ ≤ 180º= π rad
• 0 ≤ φ< 360º= 2π rad

Hay que hacer constar que los rangos anteriores no son los únicos usados. Algunos autores usan la latitud (de 90º a -90º o de -π/2 a π/2 rad, situándose el 0 en el plano XY) en lugar de la colatitud, y el acimut en sentido horario y variando entre 180º y - 180º o de -π a π rad.

2.- Dibuja en tu cuaderno u hojas de trabajo los elementos del sistema de coordenadas esféricas representado en la escena adjunta y anota el rango de variación de sus elementos.