Página 9 Tablero 8x8 Veamos en primer lugar que el tablero 8x8 deficiente se puede siempre embaldosar con L-triominós. Sabemos que los tableros 2x2 y 4x4 deficientes se pueden embaldosar con L-triominós. En el 2x2 cualquiera que sea la posición de la casilla negra siempre se va a poder acomodar un L-triominós en las 3 casillas restantes y en al caso del 4x4 podemos descomponer el tablero en 4 de 2x2 de tal manera que la casilla negra pertenece a uno de estos 4 tableros y siempre es posible incorporar un segundo L-triominó que cubra una casilla de los otros tres subtableros 2x2 restantes, como vemos en la figura, de tal suerte que en cada uno de éstos pueda acomodarse sendos L-triominós. Siguiendo con esta técnica del “divide y vencerás” vamos a descomponer el tablero 8x8 deficiente en cuatro subtableros 4x4. En uno de estos subtableros se encontrará la casilla negra, pues bien, situemos un L-triominó en el centro del tablero 8x8 de tal manera que cada cuadrado del mismo ocupe una casilla de los restantes 3 subtableros 4x4. Cada subtablero 4x4 se puede embaldosar y en consecuencia el tablero 8x8. Figura 19 Práctica: Embaldosar un tablero 8x8 deficiente con la escena de Descartes para los siguientes ejercicios. Tener en cuenta que se usan L-triominós de 1 solo color. Ejercicio 1.- Situar la casilla negra en (F, C) = (3, 2), como en la Figura 19 Ejercicio 2.- Situar la casilla negra en (F, C) = (4, 5) Ejercicio 3.- Generar tableros deficientes al azar. Basta con que el valor de fila o columna sea 0 y pulsar el control de botón Otro. Generalización para tableros 2 n x2 n : Inducción completa. Vamos a generalizar este método de subdivisión para embaldosar tableros 2 n x2 n deficientes. El método se apoya en la demostración por inducción debida a Golomb.